高中数学新课程的实验与思考
《普通高中数学课程标准》（以下称《标准》）反映了对数学课程的新认识，既受到欢迎，又在经历着挑战。如何在数学教学中落实课标理念？真是说时容易做时难。本文根据在广东的实验情况，阐述新课程在实验中的问题与思考。
1、哪些是共同基础？需要进一步讨论
我国设置高中数学课程的出发点，是为广大的高中学生提供进一步的数学基础，使之能适应现代化生活，为进一步学习做好准备。
1.1大众性
既然高中数学要满足高中生的共同数学需求，高中数学课程就要体现大众数学的理念，学校和教师应该平等地对待所有的学生，对他们学习数学应该给予高期望，相信他们在力所能及的范围内能够学好数学，而当前数学慢生的大面积存在，使教师感到困惑。
1.2区别性
因材施教是我国的教学传统，它体现了《标准》的大众性与平等性，对学生数学基础应该有不同要求。例如，对于数学学习困难的学生，只需要通过具体的函数，了解函数的单调性、奇偶性及其几何意义即可；而对于理解能力较强的学生，可以要求他们理解函数的单调性、奇偶性的一般意义，并且用数学语言予以刻画。至于哪些是最基本的要求，哪些是较高的要求，尚待继续研究和界定。
1.3发展性
随着国家的发展和技术的进步，高中数学的基础正在发生变化。以前熟悉的某些基础知识的重要性有所降低（对数计算，繁复的三角恒等变换等）。数学课程中大量的新内容，正在实验着加进高中的数学内容中，加多少，加哪些才恰当，还需要认真讨论。
2、课程的多样性与考试的统一性应该取得平衡
高中新课程为不同志向、不同数学需要的学生设置了五种不同的教授，这五种选择是：
选择 1：读完高中准备进入社会就业的学生，只需读数学必修课10个学分；
选择 2：偏重于社会科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修1的两个专题（4个学分），选修3的两个专题（2个学分），共16个学分；
选择 3：偏重于社会科学的学生，如果要求较高数学素养，则在选择2共16个学分的基础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共20个学分；
选择 4：偏重于自然科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修2的三个专题（6个学分），选修3，4的各两个专题（4个学分），共20个学分；
选择 5：偏重于自然科学的学生，如果要求较高的数学素养，则在选择4共20个学分的基础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共24个学分；
除了允许学生对数学学习内容做出选择外，对于每个学习内容要求的高低，也应该允许学生做出适当的选择。然而，选择过多必然给统一高考 造成困难。当前绝大多数高中生都有志于考上大学深造，师生们更关注新课程所提供的选择与 高考的要求是否协调发展。当前教师们最担心的是：考试部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一点对中学数学教学是至关重要的。
3、探索性的学习方式需要有时间的保证
新世纪呼唤新的学习方式，为了培养学生在力所能及范围内进行“创新”性的学习，还需要创造条件，让学生有机会尝试这种学习方式。
3.1提倡探究学习方式
学生应该有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程。为此，高中数学课程标准设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动。这些活动为学生形成积极主动的学习方式创造了有利的条件，有利于发展学生的创新意识。
3.2改进传统学习方式
学生的数学课主要是学习间接的数学知识，因此，传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等仍是主要的学习方式。对传统的学习方式要适当改造，让它渗透研究性学习的因素。在许可的情况下，要指导学生通过调查研究，发现数学的某些规律性。
3.3减轻负担，保障活动的开展
学生的探究活动需要得到教师的支持。自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习的方式，需要有充分的时间保证。当前试验区的学校普遍反映高中数学新课程教学内容多，教学时数少。每个学期要学完两大本书，相当于过去一年的内容；而每财数学课时却由5节减为4节。即使是水平高，经验丰富的教师，也觉得教学时间不足，这就不能给学生进行数学探究活动提供保证。建议从总体上削减课程的内容，适当增加数学课的学时数，放慢教学进度，给研究性学习提供良好的外部环境。
4、对学生数学能力的要求应该简明清晰
自上个世纪 60年代初以来，我国逐步形成了以发展计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等三大能力为代表的数学教学传统。
4.1丰富思维能力的内涵
我国把发展三大能力作为数学教学的主要目标，三大能力的含义，也随着时间的推移，不断明确，不断丰富。《标准》指出，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、建构等思维过程。这些提法虽然好，但是繁多难记。笔者认为，三大能力的提法，简明清晰，有丰富的传统底蕴，又有与时俱进的新内涵，应该作为我国数学教学的宝贵的理念予以坚持。
4.2以问题为培养的途径
数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展思维能力的途径，教师在数学教学中，要善于设计适当的问题情境，通过问题解决过程，培养学生的思维能力，发展分析和解决数学问题的能力，提高数学表达和交流的能力。在教学中也要培养学生的阅读理解能力，从而逐步形成独立获取数学知识的能力。以上各种数学能力的培养，都以培养思维能力为基础的。
5、化解数学应用意识的制约因素
重视实用本是我国古代数学教学的优秀传统。西方数学传入中国后，我国数学教育界逐渐偏重数学的思维训练价值，而忽视了数学的应用价值，这就把我国数学的优秀传统冷落了。
5.1发展应用意识的途径
发展应用意识的主要途径有五条：
鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；
引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；
启发学生思考其他学科与数学相关的问题；
励学生用数学的眼光审视周围的世界，学会数学地思考；
让学生从传媒中的大量信息中找出明显的或隐含的数学问题。
例如，从天气的变化，环境的保护，生活的改善，经济的增长，等等，都可以找到与数学相关的题材。
5.2发展应用意识的方法
《标准》把培养学生的数学应用意识作为数学教育的主要目标，因而应该贯彻在数学教学的全过程中。《标准》规定高中数学普遍开展“数学建模”、“实习作业”等活动，要切实予以实施。一些教师怕时间不够，用自己的讲解代替学生的实践和建模活动。这就剥夺了学生的实践机会，不利于数学应用意识的健康发展。
5.3正视应用意识的障碍
数学应用问题是教学难点，也是考试不易逾越的障碍，其原因是：学生对问题情境感到陌生；应用问题文字叙述长，难以理解。这些因素约制了师生数学应用的积极性。因此，要引导学生参加课外活动，丰富实践经验；考卷中的应用于问题要适应学生的实践经验和认识水平。如何化解对数学应用意识的制约，当前尚未引起足够的注意。
6、确保“双基”得到落实
通常的“双基”，就是指基础知识的教学，基本技能和能力的培养。在新中国多年的数学教学中，逐步形成了重视“双基”的传统，高中数学课程应发扬这种传统。新课程的内容偏多，教学进度过快，可能制约“双基”的落实，因此要适当予以调整。
6.1保留原有高中数学的主干内容
原有高中数学课程所具有的，进一步学习所必需的。有利于学生形成正确数学观的数学知识和方法，仍然是高中新课程的基础。例如，函数与方程，立体几何，平面解析几何的主干内容等。仍然是高中数学的基础知识；化归法，坐标法，数学归纳法等，仍然是高中数学的基本方法。
6.2反映数学的发展
高中数学应当反映科学技术进步，应当吸纳有重要应用价值的数学知识与方法。例如算法、数据处理、概率统计、高量、导数及其应用等，是近现代数学的重要知识，应当视为当代高中数学基础；用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等，反映了运用现代信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基本技能。
6.3有增有减，合理负担
当前遇到的问题是如何保证“双基”的落实。在考虑增加内容的同时，要删减对于进一步学习关系不大的内容，如解三角方程的技巧和讨论，求函数的定义域和值域的复杂计算，求数列中各相关量的基本关系的繁琐计算等。另一方面，要适当降低有关数学问题的难度和复杂程度。当前学生的数学学习负担过重，控制新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有必要。中学数学哪些属“双基”范围？还需进一步界定。笔者认为，为了打好基础，必修1～5至少需要三个学期才能完成。对于选修课应该重新思考。选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减。即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易。
7、探索数学教学中适度形式化的要求
数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象语言和文字语言，表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系。数学表现方式，大都是形式化的思想材料，对形式化的要求如何才算“适度”？值得认真探讨。
7.1含而不露，寓于其中
数学来源于具体的材料，一旦抽象出来，就变成独立的数量关系。学习形式化的表达是数学教学一项基本要求。然而，教师不必正面宣讲数学的形式化的意义和特点，它应该寄寓在数学具体内容的教学中，暗含在数学思想方法的运用中。
7.2重视形式，学会运用
数学教学需要体现形式化的特征。为此，教师要帮助学生了解数学语言的意义与价值，说明数学语言的丰富含义，数学教师要帮助学生学习数学的形式化的表达，包括：理解符号的意义，说明符号的内涵，领悟符号的暗示，排除符号的迷惑。例如，反三角函数arcsin x 中的 x,表示的是正弦函数值而不是角，等等。教师要指导学生欣赏数学符号美的内涵，灵活运用数学语言表达自己的思想，解决有关数学问题。
7.3返镤归真，揭示本质
在数学教学中要努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过精选典型例子，帮助学生自主探索，理解数学概念的形成过程，数学法则的发展过程，数学问题的求解过程，从而体现生动活泼的数学思维活动，领悟蕴涵在其中的思想方法。
8、让数学的文化价值明朗化
数学是人类文化的重要组成部分，数学课程也应该具有文化的特色。教师要阐明数学在推动人类文化发展中的作用，多方面帮助学生认识数学的文化价值。
8.1追寻数学的历史踪迹
数学文化是多次多彩的，它受到人类文明的各种影响。为了帮助学生体现数学的文化价值，除了开设“数学史选讲”等专题的选修课外，在日常的数学教学中，教师还要注意联系相关的数学内容，适当揭示数学知识产生和发展过程，数学方法的形成与运用过程，适当地介绍数学家的故事，数学发展的重大事件，让学生体会人们认识数学的曲折过程，认识科学家对数学发展的贡献。教师还应该介绍我国数学家的成就，弘扬我国古代数学重视应用的传统，珍惜我国数学文化的瑰宝，增进学生的民族自豪感。
8.2欣赏数学的奇妙精美
教师要结合数学的内容，揭示数学美的内容、美图形、美的构思、美的方法，从而体现数学的美学价值。例如，利用圆锥曲线的极坐标方程，可以把椭圆、双曲线、抛物线的方程在形式上统一起来；借助于坐标法和向量法，可以构建“数”“形”结合的桥梁；利用牛顿--莱布尼兹公式，能沟通定积分与不定积分的联系，等等。通过揭示数学的内在联系，体现数学的统一美。解决问题的成功感受，能让学生体会数学的奇妙与欣喜。
8.3认识数学的实用价值
要让学生了解数学概念产生的历史背景，了解数学思想方法的理性精神，体会数学家创新意识，以及数学文明的深刻内涵。通过各章节教学内容，揭示数学与日常生活的广泛联系，体会数学的实用价值，逐渐形成正确的数学观。如何让学生的数学的价值观落到实处？如何评价数学的价值观？我们所做的工作还很少，需要继续探讨。
9、消除信息技术与数学课程的整合的障碍
我国教育信息化进程的加速，为信息技术在数学教学中的运用创造了更有利的条件。如何实现信息技术与数学课程的整合？需要扫除几个障碍。
9.1消除认识障碍，选好整合内容
首先要确定高中数学哪些内容适宜与信息技术整合，即要选好整合点。例如，为了加深学生对数学的理解，有时需要借助直观感知。因此，平面几何图形的显示，立体几何图形的观察，复杂计算过程的展现，函数图象的动态变化，几何证明的解释，都需要以直观为基础。因而，有关函数性态的研究，平面图形与空间图形的研究，都可以考虑与信息技术整合。教师要根据不同的内容，选择适当的技术，进行课件设计。如果不问内容，求多求全，表面上是每堂都用，实质上是黑板搬家，这样做无助于提高数学教学的质量。什么内容适宜与信息技术整合，人待认真地、全面地加以研究。
9.2消除技术障碍，提高操作能力
当前许多教师尚未掌握信息技术，许多学生未有条件使用技术。教育部门要努力创造条件，为信息技术的普及排除障碍。学校要充实技术设备，鼓励教师熟悉技术，边学边用。创造条件，让学生动手操作。例如，分析数据特征，探究图形的规律，做出近似与估算，都可以通过上机操作实现。利用适当的软件，开展建模与探究，实现数学的应用，在实践中提高运用技术的能力。
9.3消除方法障碍，注意思考过程
在运用信息技术进行选举的过程中，要留有足够的时间，引导学生观察与思考。如果展示课件，匆忙追赶进度；偏重视觉华美，技术流于形式；忽视分析启发，无暇顾及学生；这就是“注入式教学”在信息技术条件下的变种。
10、突破评价的难点，走出评价的误区
评价问题涉及教师的利益，也关系到学生前途。在广东高中数学新课程培训中，教师所提问题，70%与评价相关。可见它受到教师的密切关注。
10.1构建评价的标准系
数学教育评价的内容是广泛的，对于数学课程、教学管理、教研活动、教学设计、教学过程，都需要进行全面合理的评价，因而建立科学的评价体系就十分有必要。美国数学教师协会已经规定了数学教师的职业标准，数学学习评价标准，数学教学评价标准，等等。我国各学校也积累了数学教学评价的丰富经验，而全国性多元化的数学教学评价目标体系尚待建。
10.2突破评价的难度
在数学教学评价中，教师们遇到不少棘手问题。例如，我国教学班规模较大，如何追踪学生的学习过程？如何了解学生在学习中感情、态度、价值观的变化？为了解决这个问题，教师需要深入置身于学生的活动中，积极开展师生间的数学交流，也创造条件让学生相互交流与研讨，从中了解每个人的数学学习状况，这是进行公正评价的基础。
10.3走出评价的误区
前的情况是：人们对总结性评价比对过程性评价更加关注，对学生知识水平的关注多于数学能力的关注，对数学能力的关注多于对感情、态度、价值观的关注，对高考的关注多于对学生正常学习的关注，对学生错误与弱点的关注又多于对他们成长和进步的关注。因此，及时发现和纠正数学教育评价误区，是实施新课程的重要环节。
课程研制人员，教学研究人员，应该给予教师更大的支持。积极试验，总结经验，正视问题，及时调整，创造良好的环境，为建设高水平的我国高中数学课程而共同努力。