赵荣 洪文德：在知识的细化探究过程中，学习正弦函数的图像
——以“正弦函数和余弦函数的图像与性质（1）”为例
上海市朱家角中学 赵荣 洪文德
论文摘要：本文以正弦函数的图像与性质（第一课时）为例，在新课探究性学习过程中依次提出7个问题，形成“问题串”引发学生新知的思考与学习，积极主动地成为课堂学习的主体。因此在学生新的数学知识时，用“问题串”的形式让学生经历与体会知识的生成过程，理解概念的本质，成为笔者在这次课堂教学的重点。
关键词：探究，问题串，正弦函数图像
时下有这样一种教育现状，就是教师在教授一节新课时，教师准备得很充分，学生也听得很认真，感觉课堂里的东西都听懂了。但在完成课后作业时，只要数学习题稍稍改变下形式，学生题目做不来了。为什么会有这样的现象？这是值得探讨的问题。
而在《普通高中数学课程标准》中要求应“以学生发展为本”的要求，要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础；而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用；注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。
因此在学生学习新的数学知识时，如何让学生经历与体会知识的生成过程，理解概念的本质，成为笔者在教育教学中研究的重点。下面是笔者在区教研活动中的一节展示课《正弦函数和余弦函数的图像和性质（1）》的教学实录与教学后记，恳请各位同仁批评指证。
（一） 教学过程
1.问题串细化正弦函数图像的作图过程
问题1：角的集合与实数集之间有怎样的对应关系？
学生1：对任意的一个实数都有唯一的角与它相对应。
教师：角在怎样的度量单位下？
学生1：弧度制下。
教师：那还有对应关系吗？
学生1：应该是一一对应。
教师：嗯，是的。除了对任意的一个实数都有唯一的角与它相对应，同时对任意一个角也都有唯一的实数与它相对应。
设计意图：通过教材与课程标准的研读，高中的函数概念是建立在实数集合上的，角的弧度制与实数集之间的一一对应关系为三角函数的学习实现了概念上的统一。
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设计意图：问题的提出，使学生在思维的碰撞中出现了多种答案，在教师的亲切鼓励下，学生踊跃积极的大声、清楚说出自己的解决问题的思路方法，与同学们交流探讨，共同进步。
2．例题巩固强化学生学习成效
教师：刚刚学生5已经意识到可以选取最高、最低以及与轴上的交点来画出正弦函数的大致图像。请大家用类比的方法完成例1。
1.3 归纳小结
教师：今天这节课我们学到了什么？
学生自主归纳出这堂课所学的知识与方法，条理清晰，教师予以适当的引导与补充。
（二）教学后记
1. 准确的教材分析，把握课堂目标
本节是三角函数中《正弦函数的图像与性质》的第1课时，在前期函数的学习中可以知道，研究函数的图像与性质，可以先研究函数性质再画出图像；也可以先画出图像再研究函数的性质。沪版教材中正弦函数和余弦函数的教学是以画出图像为先。但往往一些教师在这节课内容的教学环节中，疏忽了知识的生成过程，仅仅是简单的告诉学生结论，然后就是大量的题海战术，把漏洞补上。因此，数学教师应该从知识的本源出发去分析教材的意图，依据知识规律让学生学习、感受知识的生成过程，成为笔者设计这节课的目的所在。因为只有正确、熟练的画出正弦函数及余弦函数图像，才能更好的研究三角函数的性质，这同时也为以后的正切函数的图像与性质、函数图像变换等的学习，打下坚实的基础。
2.实际的学情分析，指导备课方向
学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，高一第一学期又学习了幂函数、指数函数、对数函数等初等函数，因此对于画函数的步骤不会陌生。而刚刚三角比章节中学习的正弦线从“形”的几何角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图像也是较为一个自然的想法。
在沪版教材高一课本上，较为简略的介绍了正弦函数的生成过程，学生仅仅是看过就忘，只记忆最后的解题模式，不关心推导过程。这也是学生上课听懂，课后不会做题的本质原因，教师在平时备课时应注重教育中的＂四基＂中的“基本数学活动经验”，让学生在课堂上体验数学活动，有助于提高学生对所学知识的理解与记忆。
3．合适的教法，促进学生学习的积极性
遵循上述教材、学情分析，这节课笔者采用了“问题串”的方式进行教学的大胆尝试。所谓“问题串”即是由一连串具有逻辑联系的问题系列，要能够充分体现数学知识与方法的联系，有利于学生学习新知的或探究性学习的一种教学方式。在笔者一系列的问题设计中，将课本教材的内容细化，动手画图的可操作性增强，同时学生在一系列问题的解答中，逐步参与，主动思考，大胆提问，引发思维的碰撞，使得数学学习过程不再枯燥无味，而是精彩纷呈。
4．精彩的课后反馈，体现课堂教学的有效性
笔者课后与部分学生进行了交流，学生反映：“自己动手寻找图像的生成过程，感到印象深刻，很难以遗。”“PPT、几何画板的动态图，感觉很美。”“五点法这个做图方法很简洁，画正弦函数图像真方便。”“在新知识探索的过程中，感到数学没有想象中那么难。”
随后在后期的阶段测评中，对该知识点的考察，笔者所在班级均分也高于其他班级，学生学习数学的积极性也在逐步提高。因此在数学课堂的教学中，教师不应该直接告诉学生结果，而是让学生课堂参与进来，成为学习的主体，积极参与知识的推导及生成过程。正所谓在平时的数学教学中“入乎其内”，其教学效果往往“出乎其外”。