2021 八省联考和全国卷命题思路一脉相承 1

一、集合的考查富于变化

追溯 3:(2019 全国 3 卷第 4 题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位,阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()

【点评】除了和解不等式结合,集合近几年的考查也涉及对集合含义、运算的理解,其中 2019 全国 3 卷第4 题和考八省联都考查了韦恩图。

二、向量夹角借助借助解三角形知识优化

【点评】向量的夹角问题也可以从解三角形的角度去思考,此题这个解法最优化。

【点评】此题求出 | a + b | ,通过余弦定理最优化。

三、比大小可以很难,蕴含着代数变形和函数观点两个基本视角

【点评】两个比大小的题目,都是压轴题,都蕴含着代数变形,得到相同的结构,然后借助函数的观点或图像,在同一个单调区间比大小。

四、各种几何体的外接球一一考查

例 4.(2021 八省联考第 13 题)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上,其上、下底面半径分别为 4 和 5,则该圆台的体积为______.

【点评】全国卷考查过各种几何体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥(含组合体)的外接球,此题又演变为考查圆台的外接球。解决这些问题的关键在于用好圆心、球心连线构成的直角三角形。