坚持学奥数——给孩子做榜样（第89天）

第六十六题答案：

解析：这个题比较难，需要分类讨论。

如上图所示，设每个边的和为S，标记a的只被加1次，设三个a的和为A，标记b的被加3次，设三个b的和为B，没有标记的被加2次，则可以得到6S=90+B-A，然后再看小三角形，可以得到3S=2B+A，解方程组（小学没学方程组，但是可以用两个方程相加）可得

S=10+B/3，B必是3的倍数，有是1-9中3个数之和，所以6≤B≤24，然后分别讨论B=6,9,12,15,18,21,24时的情况。

第六十七题答案：

（1）

（2）

（3）

解析：

这个题比较难，所有行的数字和相等，主要是看ab，ac，bc，bd的最大公约数，然后根据规律填表即可。先定正方形4个角的数字，然后再填写其他数字。

第六十八题答案：

（1）

（2）

解析：此题与上题的原理一致，不过是要求上题中的a，b，c，d。第二小题可以移动行列形成第一小题的形式，本质不变。

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第一百四十题答案：82。

解析：最大的约数肯定是它本身，次大的或者是本身的二分之一或者三分之一等，123的约数有1,3,41,123。如果次大的是它的四十分之一，那么这个数120，不合题意，所以只能是它的二分之一，即此数为123÷（1+2）×2=82 。

第一百四十一题答案：30和24 。

解析：8=2×4=2×2×2，所以根据约数的性质特点，这个自然数能写成a×b×b×b或者a×b×c的形式，其中a，b，c都是质数，再根据不大于30，所以只能是3×2×2×2或者2×3×5。