【原创】漫话有源滤波器——高通滤波器篇

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此帖为漫话有源滤波器系列帖之第二帖，前一帖请见： 漫话有源滤波器——低通滤波器篇

发帖目的已经在前一帖中道明，本帖内容风格亦与前一帖类同。

这里的公式与低通滤波器的仅有细微的差别，读者必须认真看清。
有关参数的意义，可以参阅前一篇 漫话有源滤波器——低通滤波器篇，只要将频率坐标左右颠倒即可。

这里要用的归一化极点表格见 漫话有源滤波器——低通滤波器篇

要注意的是：由于运放带宽的限制，任何有源高通滤波器的通带都具有频率上限。本电路通带频率上限就是运放的频率上限，对于大部分完全补偿的电压反馈型运放来说就是GBP/K（其中GBP 是运放的增益带宽积）

注：细心的读者可以从这个例子发现，巴特沃斯滤波器的每个滤波节的截止频率都一样，就是整个滤波器的截止频率。其实，二阶滤波器的归一化截止频率就是极点的模，而巴特沃斯滤波器的所有归一化极点都分布在单位圆上，所以截止频率必然是一样的。切比雪夫滤波器的归一化极点分布在一个虚轴长实轴短的椭圆上，所以切比雪夫滤波器的每个滤波节具有不同的截止频率。

加深一点的介绍——给感兴趣的读者。本篇介绍有源高通滤波器，但是所用的归一化极点表格却是低通滤波器的。前面已经介绍过，现代滤波器设计中是基于频率变换将低通原型转化为高通、带通与带阻的。低通到高通的频率变换是：将频率坐标左右颠倒，在数学上就是做一个倒数——低通原型的频率的倒数就是高通滤波器的频率。n阶巴特沃斯滤波器的传递函数的归一化极点均匀分布在s平面左半平面的单位圆上。偶数阶滤波器具有n/2对共轭复极点，奇数阶滤波器除了共轭复极点外，还有一个实极点。巴特沃斯滤波器的归一化极点表达式为

n阶切比雪夫滤波器的传递函数的n个归一化极点分布在s平面左半平面的半个椭圆上。不同的通带纹波对应的椭圆扁率不同，将单位圆上的极点（即巴特沃斯滤波器的极点）的实部与虚部分别乘以合适的系数，可以得到切比雪夫滤波器的极点。若以dB表示的切比雪夫滤波器的通带内纹波为a1，令

，则该滤波器极点与对应的单位圆极点之间的系数如下，其中kr为极点实部a的校正系数，ki是极点虚部b的校正系数。