中考数学压轴题分析：图形位似产生的重叠面积

本文内容选自2021年铜仁中考数学压轴题。本题与常见的平移产生的重叠面积略有区别，题目求三角形通过缩放得到的重叠面积。但图形比较特殊，难度不大。

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【中考真题】

（2021·铜仁市）如图，在中，，，．点是边上的一动点，点从点出发以每秒的速度沿方向匀速运动，以为边作等边（点、点在同侧），设点运动的时间为秒，与重叠部分的面积为．
（1）当点落在内部时，求此时与重叠部分的面积（用含的代数式表示，不要求写的取值范围）；
（2）当点落在上时，求此时与重叠部分的面积的值；
（3）当点落在外部时，求此时与重叠部分的面积（用含的代数式表示）．

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【分析】

（1）此时重叠部分始终为等边三角形，用x表示底和高即可。

（2）如上图，由于∠ACQ始终为60°，所以点Q的轨迹是确定的，只需求出点Q落在AB上时x的值即可。

（3）当点Q在外部时，重叠部分是一个四边形，不规则，需要用割补法进行求解。

【答案】解：（1）如图1中，当点落在内部时，．

（2）如图2中，当点落在上时，过点作于．

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（3）如图3中，点落在外部时，设交于，交于，过点作于，过点作于，作交于．

由（2）可知，，，，，
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