安徽中考一模：第23题

知识点：全等三角形、截长补短思想证明线段和差关系、相似三角形、方程思想求线段比值。

△ABC、△ACD均为等边三角形，点E、F分别在AB、BC边上，且AE=BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H

(1).求∠AGE的度数

(2).求证：GD=GA+GC

(3).若点H为BE的中点，求AE/BE

(1).分析：易证：△BAF≌△ACE

∴∠BAF=∠ACE

∵∠AGE=∠ACE+∠CAG

∴∠AGE=∠BAF+∠CAG=60°

(2)延长GE至点M，使GM=GA，连接AM，因为∠AGE=60°，所以△AGM为等边三角形，构造手拉手全等

手拉手模型易证：△DAG≌△CAM

∴DG=CM

∴DG=CM=GC+GM

即：DG=GC+GA

(3).分析：分别运用相似三角形，转化AE和BE

设：AE=x，EH=BE=y，则：BE=2y

子母型相似易证：△AEG～△CEA

∴AE/CE=EG/AE

⇒AE²=CE.EG

∴x²=CE.EG①

子母型相似易证：△EHG～△ECB

∴EH/CE=EG/BE

⇒EH.BE=CE.EG

∴2y²=CE.EG②

∴x²=2y²，即：x=√2y

∴AE/BE=x:2y=√2/2。(方法不唯一)