初一动点问题 | 精选6题 | 干货建议收藏
初一动点问题，数轴上动点问题，一般出现在压轴题。结合了初一的数轴，绝对值，方程等知识。虽然七年级课本上没有这种动点的内容，但是小学已经学过行程问题，所以此类问题虽难，但并不超纲！
重点：分类讨论！中点公式！绝对值与方程！
文章来源 公众号：初中数学题
精选题 01
已知数轴上两点A. B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，当PA+PB=5时，x的值是( )。
知识点：
数轴上两点距离，分类讨论，绝对值方程
思路分析：
最基本的思路是下面两种
方法一：简单暴力，直接利用PA+PB=5列绝对值方程
|x+1|+|x-3|=5，然后解绝对值方程即可。
方法二：分类讨论后，利用PA+PB=5列方程求解
- x<-1时，(-1-x)+(3-x)=5
- -1≤x≤3时，PA+PB=4，不可能等于5
- 3<x时，(x+1)+(x-3)=5
错题对策：
以上两种方法必须熟练掌握
方法一不会，参照(绝对值的非负性，去绝对值符号(根据定义、零点分段))
方法二不会，加强分类讨论练习
分类讨论思想非常重要，题目非常多且比较常见，本篇不再赘述。
精选题 02
三个点A，B，C在数轴上对应的数分别是-20，-10，10。如果A，B向正方向运动，C向负方向运动，它们的速度分别是3单位/秒，1单位/秒，2单位/秒，三个点同时出发( )秒后点C是AB的中点。
知识点：
数轴上两点的中点公式
思路分析：
直接根据中点公式列方程。
如果点A，B在数轴上的值是a，b，那么AB的中点代表的数是(a+b)/2
设时间是t秒。则A：-20+3t，B：-10+t，C：10-2t
有方程 (-20+3t-10+t)/2=10-2t
如果此时还在考虑“是不是还有其它情况”，说明对中点公式并不理解！
错题对策：
明确：应用中点公式是不需要分类讨论的！
参照中点公式推导方法(数轴上两点距离公式(绝对值几何意义)，中点公式)
精选题 03
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-8、6，如果A以2单位/秒向正方向运动，讨论下列情况：
(1)如果点B同时以4单位/秒向负方向运动，几秒后AB的中点是1。
(2)如果点B同时以2单位/秒向负方向运动，几秒后AB的中点是-1。
(3)如果点B同时以2单位/秒向负方向运动，几秒后AB的中点是-3。
知识点：
中点公式，一元一次方程解的判定
思路分析：
直接根据中点公式列方程。设出发后的时间为t秒，则动点A对应-8+2t。
(1)动点B对应6-4t
方程 (-8+2t+6-4t)/2=1，解得t=-2
由于t<0，所以运动多长时间AB中点也不能是1。
※-2的意义可以理解为(A，B两点与题目的反方向运动2秒)
(2)动点B对应6-2t
方程 (-8+2t+6-2t)/2=-1，化简得0t=0
根据一元一次方程解的判定，方程有无数解。
即运动后任何时刻，AB中点都是-1。
(3)动点B对应6-2t
方程 (-8+2t+6-2t)/2=-3，化简得0t=-4
根据一元一次方程解的判定，方程无解。
即运动后任何时刻，AB中点都不可能是-3。
错题对策：
理解一元一次方程解的判定(认识一元一次方程，解的判定(唯一解，无数解，无解))
精选题 04
如图，数轴上有线段AB=8(单位长度)，CD=12(单位长度)，线段AB以6单位/秒，CD以2单位/秒同时向右运动，那么从点B与点C重合到点A与点D重合经过多少秒。
知识点：
动线段，追及问题
思路分析：
动线段问题中，线段长度不变。属于追及问题，利用公式：追及时间=追及路程/速度差
追及路程：AB+CD=20，速度差：6-2=4(单位/秒)，所以时间是20÷4=5(秒)
错题对策：
可以复习一下基本的行程问题：相遇，追及，环形跑道(行程问题的总结)
精选题 05
一条笔直的公路连接着城市N和5个村庄A、B、C、D、E(距离N的距离分别是20千米，30千米，40千米，50千米，90千米)。汽车以20千米/小时的速度从N出发沿射线NE行驶，那么多少小时后汽车到5个村庄的距离和最短。
知识点：
绝对值和的最小值
思路分析：
即在射线上找一点P，使PA+PB+PC+PD+PE值最小
由于5是奇数，所以当P在正中间的C点时，上面的距离和最小。答案是40÷20=2(小时)
如果把N看作数轴的原点，A、B、C、D、E代表的数分别是20、30、40、50、90。那么相当于求下面式子的最小值
|x-20|+|x-30|+|x-40|+|x-50|+|x-90|
错题对策：
不理解上面的知识点，可以参照(到直线上所有点距离和最小的点，绝对值和的最小值)
精选题 06
如图，AC=4AB，点P是射线AC上一点，且点P在点C右侧，如果3AP-3BP=2CP ，求PC/AC的值。
知识点：
求数量关系，列方程技巧
思路分析：
以PC、AC这两个量为未知数列方程，虽然只有一个方程不能求出PC与AC的具体值，但是可以推出这两个量的关系。
简单起见，设PC=m，AC=n，把其它量都用m和n表示，根据题中给的等量关系建立方程。
AP=m+n，BP=AP-AB=m+n-n/4=m+3n/4
有方程 3(m+n)-3(m+3n/4)=2m
化简得到3n/4=2m，所以m/n=3/8
错题对策：
加强方程的练习(用含未知数的代数式表示其它的量)
谢谢大家的阅读