数学直观学习神器——写给家长的GeoGebra简单使用指南

前几天我在群里给家长朋友们推荐了一个好用的数学软件——GeoGebra。

GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件,提供各级教育使用,包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分,集中在一个容易使用的软件。

说自由,自然是说GeoGebra是免费使用的;说跨平台,是指GeoGebra可以在网页端、电脑端、手机——安卓和IOS跨平台使用。

在之前,我们数学老师经常使用的都是几何画板。

但是这玩意第一开发的时间有些早,相对不太适合现在的技术发展与要求;第二它的国内代理权被国内公司垄断,收费很贵。

也因此,GeoGebra作为后起之秀,以其免费、跨平台、功能强大,很快取几何画板而代之,成为目前主流的数学教学辅助软件,甚至在目前的高中数学新教材中也将GeoGebra作为推荐。

目前我也是在学习的过程中,当然因为有几何画板的基础,我上手起来比较快。

但是在群里,不少家长朋友反映不太会用。

今天这篇文章,既是一篇推荐文,也是一篇简单的介绍。

目录
一、下载
(一)、网页版
(二)、电脑端
(三)、手机端
二、界面介绍
三、操作演示
(一)、图形计算器
(二)、3D绘图
(三)、平面几何以及操作原理
四、资源库

一、下载

(一)、网页版

在搜索引擎里搜索GeoGebra。

认准这个网址,点进去。

主页中有各种功能,我们点击启动计算器后,会进入GeoGebra网页版页面。

点击上方椭圆形的下拉菜单,可以在不同功能中切换。

(二)、电脑端

在首页的最左侧导航条下方,有一个应用下载,点击进去。

就进入了如下图的下载页面。

一般选择下载GeoGebra经典6或者GeoGebra经典5,这两个是套装,包含了所有功能。

我个人用的是GeoGebra经典5。

正常的下载、安装,这些大家都会吧。

(三)、手机端

IOS我是不太清楚,但是国产安卓安装GeoGebra是比较麻烦的,因为很多应用市场并不提供下载,而提供下载的应用市场,我们进不去不是。

所以就只能去官网下载,或者找APK自己安装,貌似我群里有朋友上传了一个APK。

如果是去官网下载,可以这样操作。

点击更多信息中的更多下载,就进入了一个新的详细下载页面。

什么?

你说你的页面是纯英文,为什么我的是中文?

因为我用了翻译插件啊。

点击第一行最后方的APK即可下载下来。

纯英文就是这个。

当然因为是手机版,我们可以在手机浏览器中进行这一切,下载安装。

二、界面介绍

基本上网页版、电脑端、手机端的使用体验是类似的,界面也基本一致,所以我们在此使用网页版来介绍界面,主要是为了截图方便。

之前我们已经讲过网页版界面的切换。

五种不同的功能,对于中学生而言,使用前三者基本就够了。

比如第一项绘图,其实是图形计算器,第二项3D计算器可以用来绘制立体图形,第三项可以用来绘制平面几何图形。

界面最左侧有代数区,在这里我们可以输入解析式、方程、点的坐标,在右侧坐标系内会有对应的图像显示。

点击工具栏,会在中间栏中出现各种常用工具,非常多,从基本的操作工具到绘图工具、计算工具等,可以下拉。

下面这些其实是几何作图工具。

点击每一个工具后,会提示你如何使用,比如我们点击了平移。

这里特别需要注意箭头——移动工具,这个类似于系统里的鼠标,点击使用了功能后,可以再点击一下移动工具进行一些常规操作,否则容易误操作。

界面右侧的齿轮点击进去,主要是一些界面设置——坐标系的显示、隐藏等,以及设置。

设置里的功能比较多。

一般不影响大家使用,可以不管。

所以核心的操作区域就是三块——功能选择、最左侧的基本操作、右侧的图形显示。

三、操作演示

(一)、图形计算器

图形计算器可以用来干什么?

最基本的,我们可以画函数图像。

在左侧的代数区第一行输入二次函数解析式,就得到了它的图像。

我们不仅仅可以输一个,还可以继续添加,比如我再加一个一次函数。

细心的朋友可以观察出来,我输入的一次函数中,常数项是一个变量a。

所以代数区中新增加了两行,第二行是变量a的范围,可以在-5到+5之间变化,这个范围也是可以调整的,第三行才是一次函数。

当我们滑动-5到+5之间的黑点,或者点击右侧的播放按钮时,会发现一次函数对应的直线是在不断平移的。

在几何画板中,做这种动点、动直线很麻烦,但是在GeoGebra中就非常方便。

再进一步,比如我们以直线与抛物线两个交点、抛物线定点构造三角形。

甚至可以计算三角形的面积。

(二)、3D绘图

点击选择3D计算器,我们就进入了3D绘图界面。

点击工具,我们主要使用的是以下工具。

比如我们做一个正方体。

点击正方体的每一条边,每一个点,每一个面,我们都可以编辑其颜色、透明度等项目。

我们可以在其中构建线段、平面。

还可以构造平行平面。

(三)、平面几何以及操作原理

点击选择几何,我们就进入了平面几何界面,在这里我们将顺便聊一聊GeoGebra的绘图原理。

其实和几何画板类似,我们在GeoGebra绘制图形,其根源是几何原理。

比如我们要画一个三角形的外接圆,首先我们就要搞明白圆的几何构成、外接圆与三角形的关系、外接圆的圆心、半径如何确定。

比如我们绘制一个三角形。

确定其外接圆的圆心——任意两条边中垂线的交点。

点击中垂线工具以及两条边。

比较尴尬,我这个三角形画的太类似于直角三角形了,导致交点——圆心离BC边太近了,下面我会稍微调整一下。

点击交点工具,再点击两条中垂线。

我们就找到了圆心D。

点击构建圆工具,再点击圆心和三角形任意顶点。

就得到了一个三角形的外接圆。

当然平面几何这一部分的功能有很多,我在此只是简单介绍下如何使用。

四、资源库

可能依然会有朋友觉得使用GeoGebra作图比较繁琐,难度也比较高。

我这里还有一个更为简单的方法——现成的资源库。

由于GeoGebra的高自由度、跨平台的特性,世界各地的爱好者都在使用,也积累了大量的现成资源,这些都在GeoGebra的官网中——在官网首页最左侧点击资源。

我们就能发现一个新世界。

我们可以在图中选取自己感兴趣的领域,比如几何。
又是众多的选择,可见GeoGebra的划分多么细致,我们再进一步点击立体图形——立方体,下方就会出现若干已经做好的资源。

点进进入之后,是可以直接使用的,比如第一个。

这个做的挺好的,对于高中生了解正方体中的截面轮廓很有价值。
如果觉得好,可以点击界面右侧的菜单,选择在应用中打开。

如此就可以打开网页版的编辑界面,可以选择保存到自己的电脑上了。

看完了几何,我们再看选择一个函数中的二次函数,里面直接出来了家长们耳熟能详的将军饮马......

点进去一看,是一个动态展示。

资源库应该说对于家长们是最友善的使用方式了,不需要了解太多,只需要掌握基本的操作,学会筛选即可,这也是我写这篇文章的初心,毕竟大家都很忙,也不要学习过于专业的知识,能够找到能用的资源即可。

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