【试卷解析】嘉定区2021届九年级期中数学试卷评析（含选填讲解视频）
试卷真题
试卷总评
坦诚说，这张卷子的难度是中等偏上的，难于去年期中卷，甚至略难于去年嘉定的一模卷。
很多考点考题，我在考前的命题前瞻与样卷分析里基本上全部都提到了，详情请参阅上一篇推文。
与去年期中相比，原本没有障碍的选择题，这张卷子的T1、T4、T6都应该算是易错题。
填空题的难度也有一定程度的上升，T15要求学生清楚母子相似型的结论，T16 要求学生清楚三角形面积的处理方法，难度中等但需要基本功扎实。
T17、TT8都属于小压轴题，T17是去年浦东四署期中卷的T18原题，而T18是2018崇明一模T18的改编题（比原题多了一个简单情况下的解），这两道题的失分率应该非常高！
解答题前三道T19、T20、T21都比较直接，三角四比计算 、向量运算与作图、X字平行线，都比较基础。
T22算是一道创新题，结合5/5/6的等腰三角形考察三角形内接矩形模型的基本运算（函数关系式），难度不大，是一道扎实的中档题。
T23的相似证明题，结合平行四边形考查了学生在证明中对等角和等边的转化意识，第二问需要联系第一问作双高，然后就变成了旋转相似型的题目，此题属于有难度的题目。
T24结合一次函数考查了相似三角形的存在性问题，第二问需要学生有作高意识，第三问需要定一角讨论两夹边，属于相似三角形的存在性问题最常规的一个思路，对学生计算能力有一定要求。
T25的几何压轴题考查了K字相似型（一线三直角），第一问属于送分题，第二问第①小问设问新颖，属于图形运动中的几何定值问题，第②小问依然是动点产生的相似三角形问题，主要难点在和第①小问的衔接和多解作图的分析上。
解题情况
研究学生解题的情况是对试题命制进行评价和教师讲解试卷的重要依据，必须指出的是，最能反映学生考场解题情况的一定是学生卷子的卷面而不是答题纸或者考试分数。
T1，发现一些同学在卷子上没有对C选项做任何标记，实际上有些同学只是确定了D选项绝对正确，而没有考虑清楚C错的原因，C选项是可以由合比性质得到的，它的错误在于b等于-5时不成立，这一点是极其容易忽略的。而在有些卷子中，直接不考虑分母为0的情况（或者说默认写出来分母就不为0），即认为这一项是正确的，例如2020年的普陀一模T1。在9月底嘉定区教研室给公立学校的月考模板卷中，T1中错误的A选项也是这个考点，当时有学校就直接把A选项给换掉了。这样，我们就会发现一些同学存在的一个问题是没有想到由合比性质可以得到C，而C的错误是非常隐蔽的，一些同学因为没有想到合比性质而没有陷入到C和D的纠结中。错进错出，这到题的正确率应该还可以。
T4,一些同学忘记了非零向量最根本的特点，有方向有长度（零向量长度为0，方向不确定），而长度是一个数值，不可能等于一个有方向的量，即可快速判断A/C/D是错误的。对向量的数乘运算掌握扎实的同学，直接判断A/B/C也很快。
T5，一些同学直接把BC作为三角比计算中∠B的邻边，而没有画出直角三角形，属于基本概念的理解问题。
T6，此题是相似三角形的存在性问题，有一定难度。一些同学没有考虑清楚分类依据，低估了这道题的难度，仓促作答,选B的同学很多。从卷面中还暴露出一个问题，很多同学作图不认真，对于没有图的题，很多时候作图准确题目就做出了一大半。还有一个问题，有同学读题不仔细，忽略了题干中点D在第一象限的限制条件，在第一象限只找了两个点，在第四象限找了两个点，最终歪打正着选择了正确答案D，读题不认真也是学生后面必须要解决的大问题，必须引起注意。
T14，个别同学机械记忆面积比等于相似比的平方这句话，利用重心性质得到边长比是2/3后，直接把此题的答案写成4/9，而根本没注意求的是哪两个三角形的面积比。
T15，一些同学不知道母子型的结论（或射影定理），而强行把图中的三角形变成了特殊直角三角形（含30度角的直角三角形），还有一些同学只会用勾股定理计算，耽误了做题时间。
T16，一些同学不清楚面积的两种处理方法，或者没有看出X字相似型，或者对特殊直角三角形的边之比不清楚导致错误。
T17，大部分同学对点分线段的意义不敏感，没有想到构造A字和X字相似型的处理方法，同时对等腰三角形的三线合一没有灵活使用。大部分同学还没有通过特殊三角形、特殊位置点来猜想、验证答案的特殊化解题思想。
T18，此题有两解，简单解是中位线，也即A字型；另一解是反A字型，大部分同学导边与导角结合的想法不强烈，导致没有充分利用条件解出第二个值。部分同学作图不够认真，部分同学只想到一个解。
T23,第一问求证的是两个顶点已经对应好的两个三角形相似，部分同学在做题时没有标注平行线和对应角相等；第二问大部分同学忽略了一二问之间的关系，对旋转相似型的证明逻辑不熟悉而没有想到作出双高，从卷面上看一些同学只作了一条高。此外和学生交流得知，做此题花费的时间很多，影响了T24和T25的发挥。
T24,第二问部分同学不知道作高求锐角三角比，第三问从卷面上看把三个等比式都写出来了，显然定一角写夹边成比例的思路没有强化，导致用勾股定理写了含边PO的等比式，导致计算不出结果。还有个别同学看错题，找错了三角形，徒劳无功。这种读题问题暴露了是做题习惯的问题，一定要解决。
T25，从卷面上看，大部分学生的卷子后两个图没有任何勾画，说明做此题时考试时间已经不多，或者直接放弃去做前面跳过的题。因此从学生角度上来说，这道题的问题一是这道题目本身的入题角度，但由于很多同学这道题第二问根本没动笔，这道题最重要的问题实际上是考试时间分配（做题速度）的问题。
理想状态是经过踏实的套卷练习后，100分钟的考试时间对半分，50分钟解决非压轴题，50分钟解决压轴题。选择填空除T18（一模可能T17也有难度）外应该控制在10分钟以内，T19/T20/T21/T22/T23这五道40分钟以内， 其他的考试时间都给T18/T24/T25。
试题命制
笔者命制套卷的经历算不上丰富，但扎实地研究过历年中考卷和一模二模卷，给学生的练习题有一半都是原创题（至少是改编题），有感于考试结束后一些学生对命制试卷的教研员老师的点名，加之笔者对此次命题也有一些粗浅的心得体会，就借此机会与各位初三的孩子、家长朋友以及一线教师同行分享一下。限于笔者水平，不足之处还请批评指正。
T6是全卷的一道亮点题目，以选择题的形式考察相似三角形的存在性问题，求点的个数而不是点具体的坐标，给人耳目一新的感觉，做到了多想少算，考察了学生在新情境下的思维能力。
T18是一道很好的改编题，学生首先要根据相似的条件想到两种情况，第一种情况比较直接就是MN为中位线，第二种情况需要先利用翻折找到等角的互余关系，可知CC'为斜边AB的中线，最后结合锐角三角比求长度。
T19没有设置过多复杂运算过程（分母有理化），但三角四比都涉及到了。
T22在5/5/6的等腰三角形里考察了内接矩形的函数关系式以及定义域，一改函数关系式题只在T25有的固定模式，属于扎实的基础题。
T23一二问梯度设置清晰，第一问为第二问做铺垫，考察了学生的快速学习能力、理性思维以及相似证明的基本功 ，是一道难度中上的题目。此题用对角互补证明四点共圆可以快速证明，但对于大多数不准备参加自招的同学不推荐这种思路，一是大题有扣分的风险，二是不利于相似基本模型的强化练习，学有余力的同学可以适当了解。
T25第二问的第一小问设问比较新颖，属于图形运动中的几何定值问题，此题的解题方法也有多种，思路比较开放，适合不同水平的孩子发挥。
不知道是不是因为命题时间紧张的原因，教研员老师直接把去年浦东四署的期中卷T18原封不动地拿了过来作为T17，稍显遗憾，笔者考前是把浦东四署的期中卷作为模拟卷让学生做练习的。
此题的改编思路有很多，一是可以让学生用m表示n，二是可以告诉AD/DB的比值，让学生求AE/EC的比值，再或者把直角三角形特殊化结合一下锐角比求长度之类的改编。原题确实是一道好题，但不做任何改动作为区统考卷的压轴小题，笔者觉得是不太妥当的。
部分题干的设计也值得商榷。T22题干中设x和设y的内容最好应放到第二小问的题干前，避免给学生造成干扰。实际上也确实有学生误以为第一小问跟设出的x和y有关，理解成了用x和y表示结果，导致第一小问也做错。
T23第二问的设问不够简洁明了，不如直接告诉两角相等，求证两个三角形相似。原题的选择设问方式在各区的卷子中属于独一份，选择设问的方式适合课堂教学，能更好引导学生去思考，但在考试中应该是不利于学生的集中思考的。
同样的问题还存在与T25第二问的第一小问，个人觉得不必帮学生设出变量，直接让学生证明周长为定值并求出来。这样学生就会集中精力去证明，学生可直接用勾股定理硬求，可以过中点E延长FE或GE结合全等证明，还可以用相似证明三角形AGE和三角形EGF相似再证明。
此外，原卷还存在一些排版上的小问题，比如选择支没有用制表位对齐，比如T24/T25所给图保留了点型。
瑕不掩瑜，整体来说，教研员老师的这张期中卷子质量是不错的，可以摸清学生的学习情况家底，也有不少亮点题目。其他区的同学也可以抽时间做一做这套试卷。
试题解答
选择填空视频讲解
厚积薄发，功不唐捐。
一模加油！