初中数学压轴题破解：一道抛物线中的综合与探究中考真题分析

掌握思路分析方法，胜过做千道题！ 

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说明：本题作为中考最后一道压轴大题，仔细分析，难度其实不大.

2020年齐齐哈尔中考真题：

在平面直角坐标系中，抛物线yx²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，

点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为    ，点M的坐标为    ，cos∠ABO＝   ；

连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则

点P的坐标为   ；

（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的

对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的

坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】

（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；

（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；

OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则APAC或AC，即可求解；

（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；

（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．

【答案解析】