反比例函数知识整理

针对训练

　

1．反比例函数的概念
　　（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
　　A．y=3x 　　　B．

　　　　 C．3xy=1 　　　　D．

　　（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
　　A．

　　　　B．

　　　　 C．

　　　　D．

　

2．图象和性质

　　（1）已知函数

是反比例函数，
　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．
　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．
　　（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数

的图象位于第________象限．
　　（3）若反比例函数

经过点（

，2），则一次函数

的图象一定不经过第_____象限．

　（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数

的图象上，
　　　　 则直线

不经过的象限是（ ）．
　　A．第一象限 　　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限
　　（5）若P（2，2）和Q（m，

）是反比例函数

图象上的两点，
　　　　 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．
　　A．第一、二、三象限 　　　　　　B．第一、二、四象限
　　C．第一、三、四象限 　　　　　　D．第二、三、四象限

（6）已知函数

和

（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
　　

　　 　　 A． 　　　　　　B．　　　　　　 C． 　　　　　　　D．

（7）在下图中，反比例函数

的图象大致是（    ）

（8）如果函数

的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【答案】由反比例函数的定义，得：

解得

时函数

为

（9）如果一次函数

相交于点（

），那么该直线与双曲线的另一个交点为（    ）

【解析】

　

　　

3．函数的增减性
　　（1）在反比例函数

的图象上有两点

，

，且

，则

的值为（ ）．
　　A．正数 　　　　B．负数　　　　　 C．非正数　　　　　 D．非负数

　（2）在函数

（a为常数）的图象上有三个点

，

，

，则函数值

、

、

的大小关系是（ ）．

A．

＜

＜

　　　B．

＜

＜

　　　C．y1＜y2＜y3　　D．

＜

＜

3）下列四个函数中：①

；②

；③

；④

．
　　　　 y随x的增大而减小的函数有（ ）．
　　A．0个　　　　 B．1个 　　　　　C．2个 　　　　　D．3个

（4）已知反比例函数

的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小”）．
   （5）在反比例函数

的图像上有三点(x1，y1)，

，

，

，

。若

则下列各式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得

，

，

，

所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出

的图像

描出三个点，满足

观察图像直接得到

选A

解法三：用特殊值法

　注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．