【初三必读】辅助线大全 —— 圆

来源：初中数学解题研究会

1.圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题.

2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角.

3.有弦中点时常连弦心距

4.证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距.

5.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：

⑴连结过弧中点的半径

⑵连结等弧所对的弦

⑶连结等弧所对的圆心角

6.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题.

7.有垂直弦时也常作直径所对的圆周角.

8.有等弧时常作辅助线有以下几种：

⑴作等弧所对的弦

⑵作等弧所对的圆心角

⑶作等弧所对的圆周角

9.有弦中点时，常构造三角形中位线

10.圆上有四点时，常构造圆内接四边形.

11.两圆相交时，常连结两圆的公共弦

12.在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：

⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可.

⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可.

13.当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题.