Q3D中的AC电感和DC电感？
前言
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大家好，上次我们聊了在使用Q3D软件进行杂感提取时，如何设置激励频率的问题。这期我们聊一下杂散电感和频率的关系以及Q3D软件中的AC电感和DC电感。
集肤效应
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单个独立导体的杂散电感和频率的变化关系根源是集肤效应，因此有必要对集肤效应进行简单说明。集肤效应也称为“趋肤效应”，是指导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着频率的增加，导体内的电流会集中在导体的表面“皮肤”，导体内的电流密度呈指数递减。圆形和矩形截面导体的集肤深度示意如图1所示。
图1. 集肤效应示意图
集肤深度计算公式：
其中，σ为电导率（conductivity），单位是西门子/米（S/m），电导率用来描述物质中电荷流动难易程度的参数，σ越大越容易导电。
μ为磁导率（magnetic permeability），单位为：是亨利每米（H/m）或韦伯每安培·米（Wb/Am）或牛顿每安培的平方（N/A2）。磁导率是表征磁介质磁性的物理量，值越大越容易导磁。μ=μ0*μr，μ0为真空磁导率：μ0＝4π×10-7N/A2 = 4π×10-7Wb/Am ＝ 4π×10-7H/m。由于大部分金属的相对磁导率为1，因此μ=μ0。
感兴趣的小伙伴可以想想为什么矩形截面和圆形截面载流分布有所不同？老耿这两有点忙，偷个懒，就不深入了。常用金属材料的电导率、磁导率和集肤深度如下表所示：
内电感和外电感
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我们知道当导体中的电流变化时，周围的磁场也会发生变化。根据电磁感应定律，变化的磁场会在其围绕的导体内产生感应电动势，承载电流的导体也处于此磁场内，因此变化的磁场在导体本身也会产生感应电动势。这种由于导体自身电流产生的磁链与电流的比值就是导体的自感。
图2. 内电感和外电感示意图
在低频或DC状态下，导体内部的电流分布比较均匀，一部分磁力线环绕于导体外部，也有一部分环绕于导体内部，因此导体电感L分为内电感Lin和外电感Lex。
而在高频状态下，载流导体存在集肤效应，导体内部电流逐渐减小，因此内电感Lin随频率的增大而减小，而外电感Lex主要由母排结构决定，与频率无关。
如果从磁场能量角度理解的话，就是导体内部会存储一部分磁场能量，导体外部也会存储一部分能量。在高频状态下导体内部磁场能量减小为0，而外部磁场产生能量基本不变。
由于大部分导体的形状是非规则的，因此关于内电感和外电感的解析表达式也比较复杂，老耿在这里就不描述了，大家只要理解到导体的自感分为内电感和外电感，内电感随频率的增加而减小，外电感保持不变就可以了。
AC电感和DC电感
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AC电感和 DC电感这两个概念好像也是Q3D软件提到的，网上查了一下，资料很少。有些小伙伴可能会产生疑问，DC电感？直流也有电感吗？这里大家可能对电感元件和感抗的概念混淆了，电感的单位是H，而感抗的单位是Ω。
电感是电路结构本身的固有特性，与电流大小无关，电流增大，磁通量增大，而电感是不变的。直流由于频率为0，根据电感感抗的计算公式XL=2πfL，只能说感抗为0，而电感一定会存在，因为直流导线周围也会有磁力线，会存储一部分能量。造成这个疑问的原因主要与我们的习惯有关，通常我们将电感元件和感抗都称为电感。而Q3D中说的很明白，是AC inductance 和 DC indutance，而不是AC inductor 和DC inductor，如图3所示。
图3. Q3D 杂感和频率关系
把这个疑问搞明白后，让我们再看看电感与频率的关系。图3中可以看到电感随着频率的增加而降低，当增加到一定值后，基本不在变化，而电阻随着频率的平方根增加。结合前面讲的内电感和外电感，图3就比较好理解了，低频时导体的杂感是内电感和外电感之和，而高频只有外电感，因此随着频率增加时，导体的杂感会减小。电阻就更好理解了，高频电流只能走表面，因此电阻率会变大。
Q3D在进行杂感提取时，根据集肤深度不同，将整个频域分为了AC求解区域、DC求解区域以及中间的过渡区域。AC电感和DC电感求解方法不同的本质原因也是由于内电感和外电感造成的。具体的求解方法老耿就不清楚了，大家也没必要太深究，因为Q3D毕竟只是一个工具。
那Q3D又是如何区分AC、DC区域的呢？当集肤深度小于1/3倍导体厚度时，按照AC域求解方法，因此AC域所对应的频率下限为：
当集肤深度大于导体的厚度时，也就是基本不存在集肤效应时，按照DC域求解方法，由于频率越低，集肤深度也就越深，因此DC域对应的频率上限为：
而对于过渡区的杂感求解，Q3D是根据DC和AC求解后的结果，再按照图4所示等效电路近似计算的。
图4. 过渡区域电感电阻等效电路
举例说明
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① 叠层铜排
对于1mm厚的铜排要想获取比较准确的杂散电感，求解频率需要在40kHz以上。反过来讲，在40kHz信号激励下，铜排的集肤深度为0.33mm。我们常用的叠层母线的铜排厚度大概在1-2mm左右，因此提取杂感时激励频率在40kHz以上就比较准确了。实际上IGBT开关暂态等效频率也已经远远超过40kHz了。
例如：如果IGBT开关暂态电流的上升时间为130 ns, 下降时间为150ns。那按照两者较小的去计算等效频率，计算结果为2.5MHz。详细可参考文章：
图5. 叠层母排
② 键合线
键合线的厚度（直径）一般在100-500um，如果按照100um来进行计算，AC域的求解频率需要在4MHz以上，而DC求解域的上限频率在440kHz。而对于500um的键合线，AC域求解频率的下限为157kHz，DC求解域的上限则为17kHz。
图6. IGBT模块内部键合线
③ PCB导线
对于1盎司（35um）的铜皮比较准确的AC电感和电阻，求解频率需要在32MHz以上。而DC求解域的上限频率在3.6MHz。当然，如果PCB走大电流时1盎司的覆铜往往是不够的，这个时候要根据具体的厚度进行计算了。这时如果还按照IGBT开关暂态的130ns等效边沿，提取AC杂感可能就不太精确了。这个时候最好利用Q3D的sweep模式求解（需要同时勾选DC RL和AC RL），求解完成后，信号的等效频率对应杂感就是比较准确的。
图7. 三电平PCB功率模组，图片由杭州飞仕得公司提供
总结
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① 单个独立导体的杂散电感和频率的变化关系根源是集肤效应，而相近导体的互感与频率的关系还与临近效应有关，后面我们有时间再讨论。
② 导线的自感分为内电感和外电感，内电感随频率的增加而减小，外电感基本不随频率变化。
③ Q3D中的杂感计算根据集肤深度（频率）分为AC求解区域、DC求解区域、以及过渡区，不同区域下的计算方法不一样，因此大家要根据导体具体直径或厚度进行求解。
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