一文带你了解光学

物理学家麦克斯韦预言光是电磁波，这在光学历史上是一次革命，从此宇宙中最神秘的光被统治在麦克斯韦方程组之下。

1.电磁波

电磁波：由相同且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的震荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场，具有波粒二象性。电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁波在真空中速率固定，速度为光速。

电磁波伴随的电场方向，磁场方向，传播方向三者互相垂直，因此电磁波是横波。当其能阶跃迁过辐射临界点，便以光的形式向外辐射，此阶段波体为光子，太阳光是电磁波的一种可见的辐射形态，电磁波不依靠介质传播，在真空中的传播速度等同于光速。电磁辐射由低频率到高频率，主要分为：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。人眼可接收到的电磁波，称为可见光（波长380~780nm）。电磁辐射量与温度有关，通常高于绝对零度的物质或粒子都有电磁辐射，温度越高辐射量越大，但大多不能被肉眼观察到。

频率是电磁波的重要特性。按照频率的顺序把这些电磁波排列起来，就是电磁波谱。如果把每个波段的频率由低至高依次排列的话，它们是无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。

2.频率

频率（frequency）：单位时间完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量，常用符号f或v表示。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。它们的特征参量是波长λ、频率f和光子能量E。三者的关系是f=c/λ，E=hf=hc/λ和E=1.24/λ，式中，E和λ的单位分别是eV（电子伏）和μm，h为普朗克常数（6.6260755X10J·S）；c为光速，其真空中的近似值等于3X10m/s，在工程实践中，根据不同的需要和习惯，采用不同的频谱参量计量单位。

3.光子能量

光子能量( photon energy)：光子即光量子（light quantum），传递电磁相互作用的规范粒子，记为γ。其静止质量为零，不带电荷，其能量为普朗克常量和电磁辐射频率的乘积，即E=hv，在真空中以光速c运行，单位为焦（J）·秒（s）。

4.光的干涉

光的干涉（Interference of light）：物理学中，干涉（interference）是两列或两列以上的波在空间中重叠时发生叠加从而形成新的波形的现象。两列波在同一介质中传播发生重叠时，重叠范围内介质质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，这称为波的叠加原理。若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相，干涉波会产生最大的振幅，称为相长干涉；若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，干涉波会产生最小的振幅，称为相消干涉。　　

5.什么条件下会发生光的干涉光的干涉条件？

准确的说，应该是两列相干光可以发生干涉，任何一个光束都不可能是绝对的单色光，也可说绝对不可能只有单一频率。所以，任何一个光源只要满足时间相干性，都可以发生干涉，比如一束光的波长是600nm-601nm，另外一束光是600.5nm-601.5nm，他们的频率成分当中（频率就是光速除以波长）有相同的部分，如果满足时间相干性，也就是相干频率大于他们直接的频率差就可以干涉！另外就是满足空间相干性，任何一个光源，可以是光源上不同两个地方发出的光线，只要这两个发光的部分的长度小于空间相干长度，就也可以发生干涉！关于相位差恒定，也是不必要条件，只要大致稳定就行，举例说明：比如，双缝干涉，当屏幕不动的时候，光程差是恒定的，也可以说是相位差是恒定的，当光屏向后或者向前移动的时候，相位差肯定会变，条纹间距也会变，变宽或者变窄，但是干涉图样始终存在，说明相位差变化了，只能使得干涉图样发生波动，但是不稳定的相位差一样可以发生干涉！震动方向一致也是非必要条件，只要震动方向不垂直，两个互成角度的震动，可以向力的分解那样，把震动分为一致方向和垂直方向，一致方向的分量依然可以和另外一个震动发生干涉，只不过干涉图样的明暗对比度会下降，而只要当完全垂直的时候，对比度才下降为零，才可以认为是不干涉。

综上所述：频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源是发生“稳定”干涉的条件，而非发生干涉的条件。

6.非偏振光

“非偏振”光的光子取向随机。来自光源的一个单光子的电场被定向在给定的方向上，下一个光子的电场将被定向在不同的方向。通常，光子全部以不同方向的电场发射。最常见的非偏振光源是太阳光。然而，电场的取向在反射，折射以及散射时会改变。到达观察者的间接太阳光具有优选的电场取向，这通常被称为“部分偏振”光。它用来表示具有未明确定义的优选取向的电场。

7.偏振光

偏振光（ polarized light ）：振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于其他纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。光波是电磁波，因此，光波的传播方向就是电磁波的传播方向。光波中的电振动矢量E和磁振动矢量H都与传播速度v垂直，因此光波是横波，它具有偏振性。 具有偏振性的光则称为偏振光。偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振光又可分为平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光和椭圆偏振光、部分偏振光几种。

完全偏振光可分为

（a）线偏振光指光矢量端点的轨迹为直线，即光矢量只沿着一个确定的方向振动，其大小随相位变化、方向不变，称为线偏振光。

（b）椭圆偏振光指光矢量端点的轨迹为一椭圆，即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。

（c）圆偏振光指光矢量端点的轨迹为一圆，即光矢量不断旋转，其大小不变，但方向随时间有规律地变化。

8.部分偏振光

在垂直于光传播方向的平面上，含有各种振动方向的光矢量，但光振动在某一方向更显著，不难看出，部分偏振光是自然光和完全偏振光的叠加。

单个光子的电场方向沿着单一平面。如前面所述，当电场对齐时，在相同方向传播的多个电场叠加可能导致干扰。然而，正交电场一起传播没有干扰。叠加后的电场在通过静止观测器时的形状被称为极化。

9.线偏振光

在图中，我们表示了沿相同路径传播的，具有相同频率和相同幅度的两个光束的电场强度（为了清晰起见，对它们进行了偏移）。一个在垂直方向上偏振，一个在水平方向上偏振。当沿着传播方向观察时，电场将沿着一条线出现，所以每个单独的波可以看做是线性偏振的。在这种情况下，需要特别注意的是，垂直波的最大值，最小值以及零点与水平波的最大值，最小值以及零点一致，即波是同相的。因为两个波是正交的，所以它们不会干扰。两个波的分量的矢量和叠加在空间中的每个点处，这导致线性波在垂直方向上偏振45°，如图2.8所示。如果两个波保持同相，但振幅不相等，则结果将是不同于45°的线性偏振波。确切地说，当具有相同频率的两个线性偏振波同相合并时，所得到的波是线偏振的。

相同频率的两个正交光波在相同的方向传播（为了清晰起见，偏移示出）。

由于两个波幅度相等，相位相同，因此所得电场为在x-和y-的45°方向的线性偏振。

10.圆偏振光

续上，将频率相同，相位为四分之一波长，振幅相等的两条线偏振光速组合在一起，产生圆偏振光。我们再次表示了沿相同路径传播的相同频率和幅度的两个光束。同样，一个是垂直偏振，一个是水平偏振。在这种情况下，水平波的电场强度的最大值，零点以及最小值已经与垂直波发生偏离：两个波相差四分之一或者90°。当两个波组合时，合成波的箭头的末端不像前面的图示那样在平面上来回移动。相反，合成波的箭头末端看，电场以一个圆的方式移动，这称为圆偏振光，并且仅当具有相同频率的两个线性偏振波具有相同的幅度和90°的相位差时才会发生。

11.椭圆偏振光

续上，如果相移不是90°，或者幅度不相等，那么看到的电场就是在椭圆上移动，这称为椭圆偏振光。具体地说，当具有相同频率的两个线偏振波相位不同时，所得到的波为椭圆偏振。

椭偏仪使用椭圆偏振光，这也是椭偏仪名称由来的原因。当线性偏振光在一定条件下从表面反射时产生椭圆偏振光。偏振的变化取决于表面（光学常数，膜的存在等），椭偏仪通过测量这种偏振变化来确定被测样品的特性。

12.菲涅耳公式

边界条件描述了通过界面反射和透射的电磁波。这些条件由麦克斯韦方程组推导得到，认为切向电场和法向电场在界面上是连续的。对于这些条件的解释得出了光在通过分界面时振幅和相位的变化。反射或透射发生在同一界面上，反射光以及透射光的电场分量与入射光的电场分量的比值称为“菲涅耳系数”。边界条件导致了s波和p波的不同方程，因为它们的场分量是沿着不同的平面方向。

在第一介质和第二介质之间存在一个单独的界面，其中每种介质分别由各自的复折射率来表述。当光束从第一介质进入第二介质时，p波和s波的菲涅尔反射系数由下列公式得到，

设入射角和折射角 (与斯涅尔定律相关)。相应的菲涅尔透射系数为，

由于光强与电场强度的平方有关，因此可以确定反射光以及透射光的光强与入射光光强的比值为：

以上称为偏振反射率和偏振折射率。

13.布鲁斯特角

自然光在电介质界面上反射和折射时，一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直，此特定角称为布鲁斯特角或起偏角。

布儒斯特角是折射率的函数，如上文所述，折射率是波长的函数。因此，布儒斯特角是波长的函数。“布儒斯特波长”这个术语有时也被用于单个入射角度。这仅仅意味着折射率与布儒斯特条件相匹配时入射光的波长。

“布儒斯特角”或“偏振角”的概念经常被摄影师用来拍摄水下的物体。来自水下物体的光（例如：鱼或短吻鳄）通常比水面上反射的光少得多，并且反射光会使水下的物体变得模糊不清。如果反射光的入射角与布儒斯特角大致相等，就可以根据正确的方位角调整偏振器，去除纯s偏振的表面反射光，使摄像机能够捕捉水下物体所发出的光。

当反射面不透明时，意味着k不为零，情况会变得更加复杂。菲涅耳反射系数此时为复数，“大于零”和“小于零”的概念并无意义。通常，复数的实部和虚部不会都为零；

14.复折射率

当光与不同的材料相互作用时，会发生几种现象。每种都可以通过考虑材料的光学性质来描述。首先，波可以改变方向。图2.6表示的是到达空气和另一种材料之间界面的平面波光束。一些光被反射回到第一介质（空气）中，并且不进入第二介质。进入第二介质的光沿新的方向传播，这部分的光称为折射光。

第二，光波可以改变相速度。如图2.6中的三个平行线表示相应的波长。第一个介质中的相速度比第二个更快（因此波长更长）。第三，光波可以改变振幅。通过光波的分割（一部分反射，剩余部分透射）或者通过穿过吸波材料时的能量损失可以改变振幅。利用材料的复合折射率可以描述这些现象。

 光速与空气、复合折射率为Ñ2.的材料的界面之间的相互作用

复合折射率Ñ由实部和虚部组成

式中，n是“折射率”或简称“指数”，k是“消光系数”，i是虚数。使用加号还是减号取决于其数学表达方式。

15.折射率

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变而使线在不同的交界处偏折的现象即光的折射。折射率指光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强。 折射率与介质的电磁性质密切相关。根据经典电磁理论，εr和μr分别为介质的相对电容率和相对磁导率。折射率还与频率有关，称色散现象。

诸如玻璃之类的介电材料的折射率是光在材料中的相速度和在真空中的光速（c）之比的倒数，即

在氮化硅中，n≈2，光的相速度是光在真空中的一半。

16.消光系数

消光系数k 描述介质对光的吸收特性，表示当光通过材料时强度降低的程度。为了方便理解消光系数，可以先参照吸收系数定义。

17.吸收系数

光在介质中传播时，光的强度随传播距离(穿透深度)而衰减的现象称为光的吸收，光的吸收遵循吸收定律（比尔-朗伯定律）。吸收系数是比尔-朗伯定律（Beer–Lambert law）中的一个常数，符号位α，被称为介质对该单色光的吸收系数。光束沿着Z轴方向入射到吸波材料，在空气与材料的界面反射时会产生一些强度损失。我们用I0表示在材料内部时的强度，在吸波材料中强度的降低由下式给出：

方程的解为：

z=0处进入吸波材料。不考虑由于每个界面处的反射造成的损失，强度随距离材料距离的增大而呈指数形式减少。可得到消光系数的定义式：

虽然折射率n和消光系数k通常被称为材料的“光学常数”，但是它们都不是恒定的。它们是光波频率的函数（即它们依赖于波长）。

18.反射率

反射率指的是输出光与输入光的强度之比。全反射系数 Rp 和 Rs 指的是输出光与输入光的振幅之比。因此，反射率是全反射系数的大小的平方，即

19.透射率

透射是入射光经过折射穿过物体后的出射现象。被透射的物体为透明体或半透明体，如玻璃，滤色片等。若透明体是无色的，除少数光被反射外，大多数光均透过物体。为了表示透明体透过光的程度，通常用透过后的光通量与入射光通量 之比τ来表征物体的透光性质。

τ称为光透射率对于透射强度（透射率）可以运用类似的公式。反射率和透射率是可由分光计等装置测得的很常见的测量量。测量通常处于正入射（0°），因此不需要考虑偏振态。即使以斜角入射进行测量，也通常使用非偏振光，因为这简化了所需的仪器。非偏振反射率或透射率的测量值将等于 p 和 s 偏振光的平均值。

20.复介电常数

材料的光学性质也可以通过复介电函数来描述。n和k描述的是光波如何受到材料的影响，复介电函数描述的是材料如何受到光波的影响。四个称为“本构”或“材料”的方程描述的是材料对电磁辐射的影响。对于非导电、非磁性材料，电位移D与电场E有如下关系：

式中，ε0是真空中的介电常数，e是材料的介电常数。介电常数随光波频率或波长变化而变化，所以通常被称为介电函数，其可能很复杂。实部ε1表示电极化率，描述的是电场如何使材料内的电荷分布发生变形；虚部ε2描述的是材料的吸收特性。复介电函数为

复介电函数与复折射率之间的关系为

21.Δ和Ψ

图中表示了从表面反射的p波和s波。在每一次的反射中，p波和s波都存在一定的相移，并且二者的相移不一定相同。将反射前的p波和s波之间的相位差表示为，反射后的相位差表示。在这里定义一个参数Δ，读作“delta”，

Δ是由反射引起的相移，该值可以在-180°到+ 180°之间（或者0°至360°之间）。

除了相移，反射也会引起p波和s波振幅的减小，并且对于二者也不一定是相同的。前文中将p波(Rp)和s波(Rs)的全反射系数定义为输出光波与输入光波的振幅之比，一般来说，这是一个复数。在这里定义参数Ψ，称为“psi”，使得

Ψ是其正切值为全反射系数大小的比值的角度，其值可以在0°至90°的范围内。Ψ和Δ的影响使得线性偏振光在从样品表面反射后变为椭圆偏振光，如图2.16所示。

22.椭偏基本公式

椭偏测量采用由p、s分量定向的线性偏振光作为入射光。与样品的相互作用导致反射光中p光和s光有不同的振幅和相位，产生椭圆偏振光。

如上所述，定义为全反射系数大小的比值，因此为实数。在这里将复数ρ(rho)定义为全反射系数的复数比，如下所示，

椭偏测量的基础公式为：

那么tanΨ是ρ的模，指数函数是ρ的相位。参数Ψ和Δ（有时只有cosΔ）可由椭偏仪测得。这些参数表示的是探测光束的性质。关于样本的信息包含在全反射系数中，即在ρ中。应当注意的是，只要仪器正常工作，那么测量值Δ和Ψ总是正确的。通过回归分析可以推导出，例如厚度以及光学常数等参量。这些参量的值是否正确取决于我们的假设模型。例如，如果我们假设材料是一层基质，实际上是某种材料的薄膜覆盖在另一种材料的基质上，就会推导出不正确的n和k。这说明椭偏仪测量出的量是Δ和Ψ。例如厚度和光学常数之类的参量是建立在假设模型的基础上进行计算得到的。

23.N/C/S

有许多方法可以用来表示由椭偏仪测量出的偏振态的变化。Ψ和Δ由于在消光椭偏仪中的早期应用而变得十分普遍。在这些早期的单波长仪器中，光学元件的应用有所限制，除非可检测光消失（为零）。在1990年之前，Ψ和Δ的值与主要使用的这些早期器件的光学读数直接相关。在第3章中，我们将讨论现代椭偏仪的操作，并不直接测量Ψ和Δ。而是收集可能与偏振态的变化相关的调制强度。与仪器测量的强度最直接相关的实际值称为N，C和S，其与Ψ和Δ的关系如下：

根据它们的性质，这三个参数都在-1和+1之间。对这三个参数的测定等价于测量Ψ和Δ值。在下一章中将会提到，早期的旋转分析式椭偏仪的配置仅限于测量N和C，并且将Δ的范围减小到180°，而不是完全的360°。

24.琼斯矩阵

椭偏测量可通过一组线性方程来表示，用以描述p波和s波与样本之间的相互作用。琼斯矢量标记法将偏振光视为两个描述p和s电场的复数（幅度和相位）。2×2的琼斯矩阵可用来表示样本或可能改变偏振态的任何光学元件。对于各向同性样品，p波和s波之间不存在交叉极化。换句话说，p偏振光将保持p偏振，并且s偏振光将保持s偏振。然而，它们将会经历各自的振幅减小和相位变化。这由样品的Jones矩阵（不同形式）表示，如：

25.穆勒矩阵

琼斯矢量仅限于表示偏振光，不能表示部分偏振光或非偏振光。对于这些重要的情况，样品（或光学元件）可以使用斯托克斯–穆勒矩阵来表示。这种情况中，每个光束由构成斯托克斯矢量的四个实际强度描述，而4×4穆勒矩阵表示光的变换。对于斯托克斯-穆勒矩阵，各向同性样本非对角线2×2块为零（由于p和s波之间不存在交叉极化），如：

 其中N，C和S是前文中讨论的椭偏参数，m11是非偏振光的反射强度。在考虑各向同性样品的穆勒矩阵时要注意N，C和S的重要性。

26.色散方程

列表的主要缺点是它们不提供有用和高效改变光学特性的方法。可以调整每个单独的值，但是这会引入最大数量的“空闲”参数来描述光学特性。该方法被称为“逐点”或“逐波长”拟合。由于相邻波长不相互支持，这是非常低效的。相反，允许每个波长在不了解相邻波长的光学常数的情况下变化。这通常导致嘈杂，产生的结果可能不是唯一的，而且往往是错误的。

更好更有效的方法是使用色散方程。色散是指不同波长的光学常数的变化。因此，色散方程与光学特性的波长依赖关系相关。以这种方式，相邻的波长有助于彼此支持以达到一致的答案来匹配光谱数据曲线。

我们在这里介绍各种色散方程。一些用于透明材料，另一些描述了透明和吸收光学特性。一些是经验性的，纯粹是从光学常数形状的观察而开发的，没有这种潜在形状的物理意义，另一些根植于对材料及其光学性质的物理理解。无论如何，每个都提供了以下好处：（1）显著减少自由参数的数量，（2）保持光滑的连续曲线来描述光学特性与波长的关系，以及（3）允许轻松改变光学特性的某些属性。

在描述一些常见的色散方程之前，我们考虑了透明和吸收材料的基本色散形状，分别被称为正常和异常色散。