菲尔茨奖得主阿蒂亚：不想颠覆物理学的数学家不是好美学家 | 氧分子网
尽管迈克尔·阿蒂亚（Michael Francis Atiyah）有诸多荣誉加身——菲尔茨奖和阿贝尔奖双料得主、伦敦皇家学会前主席、爱丁堡皇家学会前主席、剑桥大学三一学院前院长、受封骑士且有功绩勋位，这位英国数学“教父”最适合的头衔还是非“月老”莫属。半个多世纪以来，在其职业生涯的前半段，阿蒂亚利用自己的直觉将数学界中迥然不同的领域连接在一起，后半段中更促成了数学与物理学的联姻。阿蒂亚最广为人知的成就是1963年与麻省理工学院的伊萨多·辛格一起提出的“阿蒂亚-辛格指标定理”。该定理将分析与拓扑学联系起来，在数学与物理界都具有重要地位。阿蒂亚也凭此获得了1966年的菲尔茨奖与2004年的阿贝尔奖。
阿蒂亚获得菲尔茨奖今年已87岁高龄的阿蒂亚依然壮心不已，仍然试图将量子与引力统一起来——虽然阿蒂亚形容自己这些想法模糊而粗糙，只是直觉与想象的产物。去年年底，他在爱丁堡皇家学会主持召开了一场名为“美的科学”的会议。会后，阿蒂亚接受了Quanta Magazine的专访（以下采访内容略有删减）。你对美与科学的兴趣最早源自何处？我生于86年前。我的兴趣从那时就开始了。我母亲是在意大利佛罗伦萨怀上的我。当时父母差点为我取名为米开朗琪罗，幸亏有人跳出来阻止，说这么小的孩子可担不起这么大的名头。要是真叫米开朗琪罗就糟了。我根本不会画画，一点艺术细胞都没有。你提到罗杰·潘洛斯的演讲《艺术在数学中的角色》对你有所启发，让你萌生了写一篇协同研究论文的想法。能否具体描述一下这种启发是如何产生的？当你发现真理的那一刻，真理也在那里静静地注视着你。你无需刻意寻找，它就在那里，熠熠生辉。
数学的疯狂之处就在于灵光乍现的瞬间。通常是在睡眠中，因为睡眠是一个人最心无挂碍的时刻。天知道那些灵感都是从哪儿飘来的。它们就写在天上，你抬头望着，欣赏着它们的色彩。它们就在那里。当你想抓住灵感，把它们框起来，迫使它们变为现实，它们就消弭了，只留下徒有表象的外壳和笨拙的解读。你总是做跟数学相关的梦吗？是的。白天做梦，晚上也做。你可以把这称之为一种幻象或直觉，但基本上这是一种心境，先于一切言语、图像、公式和结论。那是一种非常原初的感觉。但如果你试图抓住它，它就必定遁散于无形。当你翌日清晨醒来，脑海中只残留有隐约的印象。最好的情况下也只能抓住一半。所以想象力也是其中的一部分？绝对的。想象中的时间旅行成本低廉，轻而易举，连票都不用买。
乘着想象的翅膀，人们可以回到过去，想象自己亲历了宇宙大爆炸，并探讨那之前发生了什么。是什么引领着想象力？美？不是人们通常意义上的美，而是更抽象意义上的美。不久之前，你与UCL的神经生物学家塞米尔·泽基及其他合作者们共同发表了一篇论文《数学之美的经验及其神经关联》。这是我写过的文章里阅读率最高的一篇！学界早有共识，当听到悦耳的音乐、优美的诗歌或看到美丽的图画时，大脑的某些部分会被点亮，而这些反应全发生在同样的位置（“情绪大脑”，即眶额部皮质中线部）。那么问题来了：对数学之美的欣赏也是一样的吗？结论是：别无二致。
我们欣赏数学之美动用到的大脑部分与欣赏音乐、艺术和诗歌时动用的大脑部分完全一样。这是个大发现。你给一些数学家看不同的方程，同时用核磁共振成像记录下他们的反应，然后得出了这一结论。其中大家觉得最美的方程是哪个？啊，就是最负盛名的欧拉方程：eiπ+ 1 = 0（关于最美方程，可点击阅读：你可以不懂这些方程的涵义，但你一定要明白它们有多美）。它包含了π、数学常数e、虚数单位i、以及1和0——一个等式包含了数学中所有最重要的东西，这是多么深刻的公式啊。每个人都认同这是最美的方程。我曾说过，欧拉方程就如同哈姆雷特的名句“生存，还是毁灭”——简短精练，却又深刻无匹。欧拉方程只用了5个符号，却漂亮地囊括了深刻的思想，而简洁是美的很重要的一方面。你不仅因为指标定理为人所知，也因为与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫共同发展的K理论而闻名。讲讲K理论吧。指标定理和K理论其实是同一硬币的正反两面，殊途同归，密不可分。它们都与物理有关，只是体现在不同的方面。
阿蒂亚（左）与希策布鲁赫 （右）K理论是对平面空间及移动平面空间的研究。以地球为例，我们将一本大书放在地球上，并将其移动。这是扁平的几何体在曲线几何体上的移动。K理论就是研究这其中的方方面面的——拓扑学与几何学。K理论和指标定理在物理学中变得举足轻重，这是否出乎你的意料？哦，是的。我根本没想到这些能和物理学沾边。当人们告诉我我的研究与物理学相关时，我大吃一惊。因此我快速地学习了物理学，与著名物理学家们交谈，搞明白了这一切是怎么回事。你之前说过，数学与物理学不期而至的内在关联是最让你心醉神迷的，你喜欢探索陌生的领域。没错。你看，很多数学问题都是可预见的。别人教你如何解题，之后你就会一次次如法炮制。你每向前一步都是在重蹈前人的覆辙。时不时地，有人提出全新的观点，令所有人为之一振。起初，人们总是抱以怀疑的态度，而当人们开始相信的时候，一个全新的方向就展现在人们眼前了。数学总是持续发展，然后因为有人提出的新观点而产生不连贯的飞跃。这样的新观点才是最重要的。现在也差不多到了该出现新飞跃的时候了。一百年前，爱因斯坦提出了伟大的新观点，而我们现在需要另一个新观点来带我们继续前行。
然而前进的道路必须是探索性的，而非指导性的。一旦你试图规定科学前进的方向，就会固步自封。所有科学都来自于人们对有趣的、非常规道路的发掘。你必须灵活前进，允许他人做不同的尝试。然而这很难。人们总是担心自己的前程，最终浑浑噩噩随大流。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是，当你到我这个岁数的时候，就不会再理会这些了。我想说什么就说什么。你目前的研究试图打破现有物理学的窠臼。这搞不好会败坏你已有的声望。值得吗？我的名誉是作为数学家建立起来的。如果我现在搞砸了，人们会说：“好吧，他是个不错的数学家，不过现在已经老糊涂了。”我的一个朋友离开了物理学界，投身于神学。我80岁生日的时候，他对我说：“你已经没有什么可失去的了，想怎么做就怎么做吧。”我正是如此。能得的奖，我已经都得过了，我还有什么可担心的？因此，我决定在年轻学者输不起的地方放手一搏。都到这个年纪了，你还是如此精力旺盛，踌躇满志？我儿子对我说：“不可能的，爸爸。数学家最杰出的成就都是40岁前取得的。而你已经80多了，不可能再想出什么好主意了。”
阿蒂亚在爱丁堡大学的办公室书桌上放着与辛格的合照可是我认为，如果一个人在80多岁时还能耳聪目明，头脑清晰，就有了其他人无可比拟的、积累来的经验，看得比别人更多、更远。我最新的学术观点正是前两年才形成的。点点滴滴的想法汇聚在一起，现在时机已成熟。换做5年或10年前，还没有这样的优势呢。有没有什么大问题是一直引领你往前走的？我一直想搞明白事情的本质。得出一个公式却不知其意，这样的事我不感兴趣。我总是想挖掘出事情背后的意义，而理解并不是个轻松的概念。人们以为写出个定理，加以证明，就叫数学了。数学不是这么来的，这只是数学的最后一步。对我来说，数学中的创意部分来自于动笔之前。我在脑中反复思索，试图创造，正如音乐家创作乐章，诗人写就诗句。一切都是未知数。一切必须由自己来创造，直到最后才落笔成文。最重要的阶段是理解，而不是写。证明的过程并不意味着理解。一个人可能洋洋洒洒写了长篇大论来论证，却不明白为何能得证。而想要理解这一切，就必须对问题有种本能的直觉，你必须要去感觉它。【来源：Quanta Magazine 作者：Siobhan Roberts 编译：未来论坛 商白】未来论坛，是民非企业性质的公益组织，是承载人类科技梦想，用科技改变世界的公益平台；也是连接前沿科技，解读未来趋势的思想平台。未来科学大奖，是中国大陆第一个由科学家、企业家群体共同发起的民间科学奖项，重在奖励为大中华区科学发展做出突出贡献的科学家（不限国籍、性别、年龄）。未来科学大奖以创新模式带动更多民间资金推动中国基础科学的研究，促进科学事业发展，以创新的科学精神影响中国、影响世界、影响下一代。氧分子网曾报道：世界拥有了诺贝尔奖，中国拥有了“未来科学大奖”激励是为致敬。未来科学大奖希望奖励对社会做出杰出贡献的科学家，启蒙科学精神，唤起科学热情，影响社会风尚，吸引更多青年投身于科学，实现中国的“科学梦”。·氧分子网（http://www.yangfenzi.com）延伸阅读：➤ 冯仑竟为烧脑活动未来论坛《理解未来》站台，你敢完整看完吗？➤ 冯仑、饶毅妙论未来论坛：“二胎”后要生“三胎”，要创造未来➤ 未来论坛《理解未来》讲座走进京东：大数据驱动下的变革➤ “理解未来”讲座《北大哲学教授吴国盛：科学的人文起源》开讲➤ 《理解未来》北大专场：数学大师巅峰对话—数学到底有没有用？➤ 张首晟：用物理学家和科学思维做风投 大数据源于科学