“对顶三角形”怎样顶

我们在第五章《相交线与平行线》中学习了对顶角，知道“有公共顶点且角的两边是互为反向延长线的两个角叫做互为对顶角，简称对顶角。”。模仿此定义，我们将有对顶角的两个三角形称之为对顶三角形，也称“8字型”。（图1）

由三角形的内角和定理易知，两个对顶三角形中对顶角之外的两个角之和应该相等。如图1，∠A+∠B=∠C+∠D。进一步地，另两个角中若有一个角相等则另一个角也应该相等。如图2，若∠A=∠C则∠B=∠D。很多数学重要结论或题目都可据此进行设计。让我们看看部分典型。

思路导引：图中∠A、∠2所在的三角形与∠4、∠E所在的三角形是对顶三角形，则∠A+∠2=∠4+∠E是解题的第一步攻略。即

∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的平分线。

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∵∠A+∠2=∠4+∠E，∠3=∠1+∠E

例2.如图4，点C在线段BD中，△ABC、△CDE均是等边三角形，连接AD、BE，相应交点分别为M、N、O。求∠AOB的度数。

思路导引：按常规处理好“等边三角形兄弟问题”第一步后（即证△ACD≌△BCE），易得∠CAD=∠CBE，再在对顶三角形△AOM与△BCM中实现问题的解答。

以上举例，仅仅是抛砖引玉，还得在具体的问题处理中去领悟。学习中，我们应敏锐观察，在错综复杂的图形中识别出存在的对顶三角形，从而顺利答题。