数学学习的九个境界，看看自己在第几层
数学学习的九个境界，看看自己在第几层
数学精深训练有九个台阶。
第一个台阶是能看懂。
第二个台阶是能记住；
第三个台阶是会解题；
什么是能看懂？能看懂，就是能够懂得数学定义，定理，公式的来龙去脉。一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。
往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。
这样的话，考一个及格的分数就不成问题了。有不少人把高数的考研目标定为90分，实际上做完刚才所说的这些，每一章，每一节都这么去做的话，考90分根本不成问题。
第四个台阶是熟练解题；
在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。
第五个台阶是会梳理；
什么是会梳理？刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，一是一、二是二的列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。
第六个台阶是融会贯通；
什么是融会贯通？比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。
第七个台阶是把握数学思维；
什么是把握数学思维？所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。
第八个台阶是体验学习的乐趣；
一旦我们做到前面这几步的话，那数学的学习自然就有乐趣，设想一下，我们面对一块黑板或者一张白纸，我们从导数的定义开始做起，一下就把这一套全都写下来了，不用看参考书，从导数的定义一直推出这个导数的运算法则，解出一些基本函数的导数，然后解出更复杂函数的导数。这里面能没有乐趣吗？当然有乐趣了。而且我们回答了心中的一个又一个的问题，而这些问题呢，它不但可以提高成绩，还可以跟其他人来交流，给其他人带来启发。
第九个台阶是能够投入，忘我的学习。
达到第八个台阶就很容易到达第九个台阶了，就是乐此不疲，我们称之为心流，flow。我们这样子学习三个小时的数学，感觉时间才过了半个小时一样。
四、五、六、这个台阶迈上去，那么我们数学考个优秀的成绩，考个120分，就不是问题了，如果我们到达了这七、八、九，这三个境界，那么考更高的成绩，像我刚才那个师弟讲的，考130分，140多分，那就是完全有可能的了，因为你都觉得数学学习都不是负担了，不是障碍了，不是痛苦而是享受了，解道难题会带来巨大的乐趣啊。
读不懂数学怎么办？
如果我们到了现在还觉得数学不太容易懂，高数书看起来很头疼，我们往下看看个例子。
我们看一下小平邦彦的故事，小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家，小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂；然后就开始抄书，一直到抄懂为止。对于这样的一个大数学家，他在数学学习的初期，也遇到了巨大的困难，看书看不懂。所以我们经常说，看书看得很吃力，很费劲，这实际上本质上根本就不是个问题。那这个故事给你什么启发呢？
有人说“勤能补拙”，没错，我也是这么想的；还有的说“贵在坚持”，也没错，这也是这个故事所传达出的一个重要信息贵在坚持；有的也可能是说“不懂就要抄书”，至少抄书是个方法。还有人说“理解为王”，这也是这个故事讲的一个非常重要的一点，从几乎学不懂，然后最后到懂为止。
就理解很重要，我们对一个我们不理解的东西，怎么能心生乐趣呢？学问的乐趣就在于解惑，不断的解惑，这个解惑过程中产生的乐趣，如果我们一直不懂它，自己都认为不懂，那这个乐趣很难产生啊。