教学课堂：2018年杭州中考数学几何专项突破

杭州中考数学复习之二

------几何综合专项复习

【题型特征】 杭州几何综合题主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以全等相似为中心,常常是三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.着重考查几何三大变换，常常伴随分类讨论思想及作图，画图的能力要求

【解题策略】 解答几何综合题应注意:

(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.

(2)掌握常规的证题方法和思路;

(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等.

【基本图形及辅助线】

解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

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类型一:全等与相似的计算与证明（难度中等）

【典例分析】：

例1．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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【对应训练】：

1．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

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类型三:几何变换的综合计算与证明

（难度较大）------分类讨论

【典例分析】：

例1．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．

【对应训练】：

1.如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E

（1）若，AE=2，求EC的长

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

2．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

3．如图1，点P是线段MN的中点．

（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；

②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

4．（2010·义乌市）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= 　　°，猜想∠QFC= 　　°；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；