名言解读08 | 数学文化就是要“文而化之”——张奠宙先生数学教育名言解读 / 四六文摘

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华东师范大学《数学教学》杂志在“继承与发展”栏目陆续刊发新青年数学教师工作室成员文章，解读张奠宙先生关于数学教育的名言，缅怀张先生，继承与发扬张先生的数学教育思想。

本期转发：

史嘉.数学文化就是要“文而化之”——张奠宙先生数学教育名言解读[J].数学教学，2020(12)：43-45.

文章回顾了笔者与张奠宙先生交往的三封信，解读了“数学文化就是要‘文而化之’”的内涵，并诠释了张先生的观点：文化数学是“文而化之”的教育形态数学。

数学文化就是要“文而化之”

——张奠宙先生数学教育名言解读

史嘉(北京中学，新青年数学教师工作室)

‍名言：数学文化就是要“文而化之”.

出处：张奠宙，赵小平.数学文化就是要“文而化之”[J].数学教学，2007(4):封底.

数学文化就是要“文而化之”，这是张奠宙先生和赵小平教授在《数学教学》编后漫笔中提出的观点，也是关于数学文化融入日常教学的真知灼见.这篇编后漫笔后来被收进《张奠宙数学教育随想集》[1].本文以“数学文化就是要‘文而化之’”为标题，既为了纪念张奠宙先生，更为了弘扬张奠宙先生的数学教育思想.

1 情真意切三封信

为更好地理解“数学文化就是要‘文而化之’”的内涵，笔者从与张先生交往的三封信说起.

第一封信：读《情真意切话数学》[2]的一点感受

史嘉老师：

谢谢阅读并指出书中的错误。

文章内容稍显单薄，比如文学作品与数学，算术与代数的区别，可否加以评论？

再次致谢。

张奠宙

第二封信：请教“数学欣赏”等选题

史嘉老师：

谢谢你的来信。有志开拓一些未开垦的土地，立志很好，但是要下苦功。

所询三问题简复如下：

1.题目可以是“数学课堂教学中文化欣赏点的设计”。希望有“文化”二字，希望能设计“欣赏点”，具体应用在课堂上，一线老师切忌空谈。

2. 我以为，每堂课都有文化欣赏点，一种角度，一种意境，一种感受。

* 集合概念之美。抽象到最边缘，一切事物都可作为集合出现，相当于宇宙，包罗万象。这是一种欣赏视点。

* 和差化积，积化和差。这本来非常枯燥的课，你可以举出“互逆”的例子来说明，也可以作为“西装”、“中装”的不同着装用途的变化；“英文” 和“中文”的互相翻译中寻求理解。

* 指数函数，一定要联系“指数爆炸”，亲身感受一下爆炸的感受。

3.数学欣赏，不要老是想着数学史。要从数学内容本身的价值着眼，寻求文化的支撑。这需要理解数学的内涵，又要有文化的积累。

文化欣赏点，从日常教学，每一堂课着眼思考，也许只有一句话，一副画，或者画龙点睛式地引用一句诗。点到为止，不占时间。积累数年，必有成果。

祝成功。

张奠宙

第三封信：数学文化欣赏点的设计

史老师：

张维忠教授的书，不妨看看。

开发“数学的人文意境”还是新课题。以往的文化都是说逻辑、形式主义、思想体操、数学史知识等等。意境，则要深刻得多。我在数学与古诗词的已经沟通上做了一些尝试，还需要深入，祝你成功。

张奠宙

以上是笔者和张先生的三次通信（后来都是通过QQ直接聊天了），先生的回复都很及时，既有宏观指导，又有典例示范.对笔者的称呼从“史嘉老师”到“史老师”，张先生对年轻教师的鼓励洋溢在字里行间.另外，从回信时间看，三次写信时间分布在上午、下午和晚间，可见张先生真的是“我爱数学教育”（先生的QQ昵称），对数学和数学教育思考没有停歇，笔耕不辍.

读书→选题→研究，这是三封信交流的进展轨迹，也正是笔者走向课题研究的大致路线.细度三封回信，发现贯穿着一条数学文化欣赏主线：一线教师要扎根课堂，把数学文化欣赏以“点”的形式润物于无声.这或许正是落实数学文化要“文而化之”的指导思想，也是把数学文化上升为一种信仰[3]的思想雏形.

根据张先生的指导，笔者最终成功申请到2013年安徽省教育科学规划课题《“文化数学”理念下高中数学学习单的实践研究》（项目编号：JG13105），经过三年的研究于2017年3月顺利结题.其中，课题的关键词“文化数学”和“学习单”正是源自张先生的“文化数学”提法、数学文化观点和设计欣赏点的思想，研究和设计“文化数学学习单”也就成了该课题研究活动的核心内容.

2 数学文化：数学的“文而化之”

关于“数学文化就是要‘文而化之’”的内涵，笔者在《当代中国数学教育名言解读》[4]一书中有过粗浅地解读，经过三年课题研究的洗礼，笔者有了更深的理解和感悟.

何谓“文而化之”？先从“文化”一词说起.[5]

“文”，本义是事物错综所造成的纹理或形象.“化”，有改易、生成、化育之义，又引申为教化、迁善.“文”与“化”联用，较早见《易经▪贲卦▪彖传》：刚柔交错，天文也.文明以止，人文也.观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下. 这段话用天象有规律可循来比拟人伦也有规律可循.日月往来交错文饰于天，即“天文”，亦即天道自然规律.同样，“人文”是指人伦社会规律，即社会生活中人与人之间纵横交织的复杂关系.因此，治国者须观察天文，以明了时序之变化，又须观察人文，使天下之人均能遵从文明礼仪，行为止其所当止.在这里，“人文”与“化成天下”紧密联系，“以文教化”的思想已十分明确.西汉以后，“文”与“化”两字合为一词，如“圣人之治天下也，先文德而后武力.凡武之兴，为不服也.文化不改，然后加诛”（《说苑▪指武》），“文化内辑，武功外悠”（《文选▪补之诗》）.这里的“文化”，或与天造地设的自然对举，或与无教化的“质朴”“野蛮”对举.

因此，在汉语中，“文化”的本义就是“以文教化”，表示对人的性情的陶冶，品德的教养，属精神范畴. 随着时间的流变和空间的差异，“文化”逐渐成为一个内涵丰富、外延宽广的多维概念.

总之，“文化”作为一个词语，在中国古代典籍中的基本意义是指以体现伦理道德、政治秩序的诗书礼乐教化世人.

借助中国知网检索，较早出现“文而化之”四字的文章是牛龙菲先生《文化进化学提要——有关人与文化的再度思考》（1987年第2期《兰州学刊》）.即“文而化之”是“文化”的动词解释.所以，文化不仅是一个流动、生长的形态，更重要的是“文而化之”，“化”进每个人的内心世界.

什么是数学文化呢？古今中外众说纷纭.2017年版《普通高中数学课程标准》给出数学文化的明确定义：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.”可见，课程标准中的定义是吸取百家观点的广泛意义上的概念界定.相比之下，张先生的“数学文化就是要‘文而化之’”的提法，显得富有动态性，具有实践性内涵.

3 文化数学：“文而化之”的教育形态数学

关于“文化数学”，张先生在为赵焕光教授《生活相遇数学》一书所作的序言中对其有这样的论述：“数学可以有‘纯粹数学’‘应用数学’，也可以有张景中倡导的‘教育数学’.我认为还应该有‘文化数学’，即文而化之的数学，文化普及层面的数学.”

数学是人类创造的，具有很强的人文特征和鲜明的社会烙印.中学数学教育可以看作是一种文化普及，“在形式化了的数学的背后，有生动活泼的思维过程，朴素无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事.”在这一教育形态数学观下，我们可以更好地理解数学文化和“文化数学”.

3.1 数学本身就是一种数学文化

“数学与社会的发展同步，数学与人类的文化共生.”与物质世界的真实存在相比，数学是人类抽象思维的结晶，历经千万年的发展已经成为具有完整结构和体系的一门科学，数学本身就是一种重要的文化.优秀数学文化是数学大厦的文化根脉，学习数学本质上就是以再认知和再创造的方式继承数学文化.张维忠教授也认为，“数学教学就是数学文化的教学，数学知识的传递也就是一种文化传递.”

3.2 数学的方法、思想和精神也是一种数学文化

数学的思想、方法、精神等意识抽象是数学文化的具体化，感悟数学思想方法和精神的过程就是数学文化传承的过程.数学是全体数学家共同创造的物质和精神财富的总和，它既包括显性的知识，也包括隐性的思想方法和精神观念等. 数学的思想方法等主要是以内隐的方式存在，相关的感悟活动主要表现出潜移默化的特点.由此看来，落实了数学思想方法等的教学恰是在渗透数学文化的路上迈出了最坚实的一步.

3.3 数学知识生成的动态过程也是一种数学文化

数学知识重要，创造数学知识的过程更重要.因为，创造的过程中（既包括创造的静态结果，也包括动态的创造过程）蕴含着比知识更丰富更鲜活的方法、思想和精神. 因此，我们在日常教学中仍应增强主动性，有意识地挖掘课程和教材里的文化成分，促进学生的思维发展、智慧启迪和精神陶冶.恰当地渗透一些文化元素，不仅有利于学生积极学习情感的发展，也有利于获得数学思想与精神的感悟，从而获得一种潜在的、持久的数学理性精神.

3.4 数学文化教学是以数学来教化学生的一种行动

对数学教师而言，我们应赋予数学文化内涵的动态理解，即以“数学之文来感化和教化学生”，数学文化教学不应是口头的大张旗鼓，而应将数学文化欣赏付诸实践，落实为教学的真实行动.我们的数学课堂教学本应该“既要讲推理，更要讲道理”(清华大学萧树铁教授的观点).在这些“推理”和“道理”的背后蕴含着丰富的数学文化，教育形态下的数学理应“以数学之文来教化学生”，把数学的育人功能落到实处，达到预期效果.

3.5 “文而化之”的教育形态的数学就是文化数学

数学文化要“文而化之”的理念给数学文化欣赏指明了方向，对一线教师提出了很高的要求，也给予了厚望——让孩子们喜欢数学、亲近数学、欣赏数学.

数学文化欣赏的落实，即“文而化之”的教育形态数学的教学，如同用数学课堂之鼎烹饪数学美食，这个烹饪过程正是师生共同追寻知识的来龙去脉，经历知识的发生和发展过程，感受数学的理性力度、思想深度和文化厚度.

数学文化欣赏的关键，是教师的综合素养，其中重要的三条：数学的理解深度、强烈的教学意识和自身的文化修养，如“文化数学”鼎(如下图)的三足，这是数学文化欣赏的根基.理解数学和文化修养是数学文化欣赏的材料库，而教学意识则是数学文化欣赏的驱动器.[6]