估算无理数的大小
例：估算
的取值范围。
解：因为1＜3＜4，所以
＜
＜
，
即：1＜
＜2如果想估算的更精确一些，
比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因为2.89＜3＜3.24，
所以
＜
＜
，
所以1.7＜
＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。
例1：估算
的取值范围。
解：因为1＜3＜4，所以
＜
＜
，
即：1＜
＜2如果想估算的更精确一些，
比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因为2.89＜3＜3.24，
所以
＜
＜
，
所以1.7＜
＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。
比较无理数大小的几种方法：
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例:
与3的比较
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
因为3=
>
,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
例:比较
与
的大小。
因为
成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以
≧0，
≦-1
所以
>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4
与5
大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例：比较3-
与
-2的大小
因为3-
-
-2
=3-
-
+2
=5-2
<
=2.5
所以：5-2
>0
即3-
>
-2
五、作商法:
a>0,b>0,若
>1,则a>b
例：比较
与
的大小
因为
÷
=
×
=
<1
所以：
<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
例:比较
与
的大小
因为
>1,1>
所以
>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较
与
的大小
(
)2=5+2
+11=16+2
(
)2=6+2
+10=16+2
所以:
<
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鹅蛋
√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔