高中数学之异面直线的夹角求法
异面直线的夹角求法
1平移法
平移法是最常用的方法,一般借助中位线、平行四边形进行平移，使异面直线平移至同一平面,在同一平面内的三角形中求角,故此类方法要注意中点\平行等已知条件.
如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．求直线BE与PA所成角的余弦值．
2补形法
补形法通常在原图形的基础上无法平移至同一平面求角,补形之后平面得到延展可用平移法求夹角的大小.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角是________
解:在原正方体上面补一个相同的正文体,如图取棱的中点,连A1E则角MA1E即为所求角,连ME; 设棱长为1,则可求得三角形三边长度,可以求得夹角为90度.
3空间向量法
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角是________
4平面向量法
利用平面向量数量积求异面直线的夹角,先要将异面向量进行转化,使之能求数量积,即使向量间的夹角与模已知.
例:空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：求异面直线AN与CM所成角的余弦值．
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