列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.【典型题1】 在“以草治沙”活动中,制定了—项奖励政策:对当年新增草地面积达到10亩的农户,给予1800元补贴,且每超出1亩,再给予a元奖励.此外,草地从下—年起平均每亩每年可获b元的种草收人.某农户第—年新增草地20亩,获该项总收3000元;第二年新增草地25亩,获总收人5200元.
（1）由以上资料确定a、b的值。
（2）若该农户每年新增草地面积按相同的增长率增加,预计第四年总收人将达到多少（精确到百元）?
【解题思路】1800+（当年新增草地亩数-10）*a+上年新增草地亩数*b=总收入；
增长率=（当年新增草地亩数-上年新增草地亩数）/上年新增草地亩数
【答案解析】（1）根据题意，可得方程组
【典型题2】 用A、B、C三种原料配制两种传统的油漆.甲种油漆按A、B两种原料3:2配制,乙种油漆按B、C两种原料1 :4配制.一天,某学徒不小心将甲、乙两种油漆各1千克混合在一起,结果发现使用以后很受用户欢迎.第二次准备配制这种新配方的油漆5千克,问三种原料A、B、C各应取多少?【解题思路】首先计算出第一次混合前A、B、C三种原料各取多少，从而得到它们的比例，然后再根据题意列方程组，不变的量是总量5千克。【答案解析】设A、B、C三种原料分别应取x千克、y千克、z千克．容易求出第一次混合前1千克甲种油漆中含原料A600克，原料B400克；1千克乙种油漆中含原料B200克，原料C800克．混合后的油漆中原料A、B、C含量的比为600：600：800=3：3：4．列出方程组
答：A、B、C三种原料分别应取1．5千克、1．5千克、2千克．3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.
问题 一套电器配件包括6个零件A,4个零件B,2个零件C.一车间共有43名工人,每个工人每小时可加工15个零件A,或12个零件B,或9个零件C.要使生产零件配套,应分配加工零件A、B、C的人数各多少?
解答 设加工零件A、B的人数分别为x、y,则加工零件C的人数为______.车间内每小时共可加工零件A________.个,零件B______ 个,零件C_______个.由生产零件配套的要求,可列出方程组_______解这个方程组,得_______.
答：_____.
【解题思路】题干中的“解答”过程即此类应用题的思路分析过程;根据生产零件配套的要求“加工零件A的个数:加工零件B的个数：加工零件C的个数=6:4:2”列出等式.
【典型题4】 甲、乙两件商品成本共200元,甲商品按30％的利润定价,乙商品按20％的利润定价.后应顾客的要求,两件商品都按定价的90％出售,结果仍获利润27.7元.求甲、乙两件商品的成本各是多少?设甲、乙两件商品的成本分别为x元、y元,则根据题意,可列出方程组（ ）.【解题思路】商品成本价（1+利润率）＝商品定价，定价*90％=售价=成本+利润.【答案解析】（C）中第一个方程显然与题意不符;（A）中第二个方程左边表示定价时期望获利部分的90％,而按题意“定价的90％”,则表示出售时成本部分也只回收了90％;（D）中第二个方程左边表示实际出售所得本利总额,右边则仅表示获利部分.正确的是B.【典型题5】列客车长450米,一列货车长600米.若两车同向而行,客车从追上货车到完全离开货车（一般可称作“会车”时间）为105秒.若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为21秒.求两车每小时各行驶多少千米?【解题思路】这类问题难点在于路程的确定:不妨这样假设:同向而行中,客车车尾一人B从会车开始在追货车车头一人A,如图（a）,追及为止;相向而行中,两车车尾各有一人B、A,从会车开始在作相向运动,如图（b）,相遇为止.总路程=两列车长度之和=速度*时间，同向速度=两列车速度之差，相向速度=两列车速度之和.【答案解析】设客车和货车每秒钟分别行驶x米和y米．根据题意，得解这个方程组，得答：客车和货车每小时分别行驶108千米和72千米．本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .
【典型题6】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税)
【思路分析】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：
【典型题7】第—个容器内有水49升,第二个容器内有水56升.若用第二个容器内的水灌满第一个容器,则第二个容器内剩下的水正好是这个容器容量的—半.若用第—个容器内的水灌满第二个容器,则第—个容器内剩下的水是这个容器容量的三分之—.求这两个容器的容量.【解题思路】思路1：设第一、二两个容器的容量分别为x升、y升.由题目“第二个容器倒出的水灌满第一个容器”,则倒出水量是第一个容器容量与原有水量之差x-49;这时,第二容器剩下水量为56-（x-49）,正好是这个容器容量的一半这样方程已经明显了时相应量作变换.即得另一个方程.思路2：第一种情况下从第二个容器灌人第一个容器的水量为x升,第二种情况下从第一个容器灌入第二个容器的水量为y升,则第一、二两个容器的容量分别为（49＋x）升、（56＋y)升.
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
如图（a）,在3×3的方格内已经填写了一些含未知数的代数式和数.已知方格中各行、各列以及对角线上三个数的和都相等,试在图（b）中填上未知的6个数.
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．
【典型题8】学校供学生就餐原有5个大餐厅, 2个小餐厅，每个大、小餐厅可供就餐人数分别相同。暑假期间,原准备开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐,但发现不够用.后来改为开放2个大餐厅、1个小餐厅,这时可供2280名学生就餐,结果够用了.新学期扩大招生后,学生总数达到6230名,原有餐厅是否还够用?若不够用,应增设同样规模的大、小餐厅多少?结合考虑实际情况,提出你的方案.
【解题思路】根据题意,增设餐厅方案可不唯一,只要陈述合理都可以.例如:考虑到防止就餐时拥挤,或学校教学楼、宿舍相对集中,或建餐厅选址、成本等,可增设1个大餐厅.考虑到学校教学楼、宿舍相对分散,或学生就餐时间不会完全集中等,可增设2个小餐厅.
