2020年南京中考数学第6题特色讲评
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2020年南京中考数学第6题特色讲评
原题
如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是( )
A.(9,2) B.(9,3)
C.(10,2) D.(10,3)
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提示
如答图,过点P作PM⊥AC于点M,再过点P作PN⊥BC于点N,连接PC,PB.
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依切线的性质和矩形的性质,得到点M(5,8),PM=3.
依勾股定理,得MC=4,进一步得PN=MC=4.
再依勾股定理,得ND=3,进一步得DB=2.
又OB=AC=9,
∴点D(9,2).
选A.
讲评
与其他坐标系相比,平面直角坐标系的特点自然在于“直角”,矩形的最重要的特征就是四个角都是直角,圆与直线相切的性质定理的核心还是直角,所以本题的解答是围绕“直角”这个主题展开的.
其次,一般地,有关直角三角形的计算,都绕不开勾股定理,这也是很明显的.
抓住以上两点,添辅助线就不难了.
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