深度诠释现实世界中的概率思维

某种程度上说，这个世界是概率锚定的世界。

生活中，处处是概率。

本文通过阐述概率思维来讲解如何理解生活中的概率事件。概率思维，是一种对世界的思考方式。通过本文讲解，让大家成为有能力处理不确定性的概率思想家，在应对不确定性问题时能够灵活运用概率，成为生活的主宰。

运用概率思维：避免侥幸心理

我们举一个现实的例子，刚过元旦时，有新闻报道，多地有有人开车玩漂移落水而致亡，“山西宁武男子冰面开车玩漂移，除了他和表弟被救出外，其女友和两个表妹都被困溺亡”，我们从概率的视角来分析一下这个事件。看看用概率思维，怎么避免生活中的类似事件。

首先，冰面有重物时开裂这个可能性有多大？先随便给个估计值30%，或者40%，注意了在我们试验之前，这些都是不靠谱的，特别想秀一把去玩的人宁愿相信其是10%，此时侥幸心理已经控制了他的思维。从概率上说，这些值都是没有先验（概率），或者说先验非常不靠谱的，关于先验，可以参考另一篇文章。靠谱的做法：1、开车上冰面之前，先在冰面上不同地点用工具开试验，看看冰面的强度；2、如果是汽车2吨左右，情况会有什么不同，开裂概率是否会上升？

其次，我们看视频，当天在冰面上不只他一辆车在玩漂移，也就是说，该男子肯定是看到这几天陆陆续续有人在玩漂移，所以他认为该冰面是安全的。从概率角度，这个是大错特错的。这个次数（人次）不是足够的多，后面我们会讲到，概率中基数（次数）是很重要的，比如你一年逛街3次，2次去的西单，就说你最喜欢去西单逛街的概率是67%，是没有价值的。

所以，在没有事前做试验，并且仅仅是几个人玩而已，这个概率是无法估计的，换句话说，不确定性非常大，应用不确定性的概率事件，最好的就是抛弃侥幸心理，也就是别玩！

运用概率思维：留出余地

上面讲到的例子，可能教科书没有权威给出，在一些例子，官方，比如气象局、医生、教科书，等等，已经给出的一些判断数字，也要有概率思维，避免盲从，留出余地。

张三发现她表妹怀孕了。医生给她一个4月23日的预产期。预产期的计算方法是在怀孕日期后加上40周。这是否意味着她的孩子将于4月23日出生？张三可以安全地预订4月24日的机票，以便在离开之前见到他的新侄女/侄子吗？很明显，当医生说4月23日的时候，其实对确切的日期有一些疑问。但是，有多少怀疑呢？如果婴儿提前两天来，或者晚一个星期来，这会是非常令人惊讶的吗？根据各种研究，只有大约4%的妇女在她们的预产期生产。为了确保50%的几率见证特定的怀孕，张三应该留出余地，那就是给自己留出在到期日前后一个15天左右的窗口。

概率最恰当的解释

对于概率，大部分人感觉是概率大了，发生可能性高，敢于“冒险”一试，概率小了，就不做了，这没有问题，但这不是解释概率的方法，也不是运用概率的思维，因为概率小了，就不一定不发生，概率大了，就不一定发生，最好的方式是以不同的方式应对。

关于下雨的问题是，我们看到每天都有可能下雨。天气预报说'今天有70%的可能下雨'，这意味着什么？如果不下雨，预报员是不是错了？不一定。至少有两种方法来看待它。一种方法是，假设你是一个上帝，可以重播今天的10000次，而不改变任何重要的每一次。在这种情况下，天气预报员说，大约7000个重播将有雨，而3000个不会。另一种解释方法是，天气预报员愿意为不下雨的几率以3:7下注，而在下雨的几率以7:3下注。X:Y的赔率意味着，每赌一个Y元，如果你赢了，你就可以获得X元的利润。因此，预报员愿意以70块打赌下雨，如果下雨，将获的100块（盈利30）。同样地，他愿意赌30块，如果不下雨，那么获得100（利润70）。

不要忽略概率背后的基数

以下是《卫报》公布的有关英国本科生的数据：

很容易看出，女性学习教育的人数比男性多，男性学习工程的人数比女性多。咱们请考虑以下问题：

1. 一个叫索纳姆（Sonam）的人（假设这是一个在男女出现几率相等的名字）出现在兽医科学部和建筑、建筑和规划学院联合举办的毕业典礼上。索纳姆更可能是男性还是女性？

2. 你无意中听到有人正在学习商业和行政学或数学科学 – 但你不知道哪一个。 根据这些信息，这个人更可能是男性还是女性？

提出第一个问题，Sonam性别在各个学校中是男性还是女性的概率是：

索纳姆不可能在这两个地方都学习，所以如果我们按照我们之前的技术来处理互斥或者，我们可以加上概率。 但是，对于男性和女性的概率总和，这将导致数字大于1。 因此，我们将不得不除以2，因为我们将两组不同的事件相加。 这将导致：

P（男）=0.455

P（母）=0.545

所以，我们得到的是索纳姆更有可能是个女孩。然而，这是真的吗？当我们处理两种不同的情况时，我们能把概率加起来吗？注意，当我们除以2时，我们所做的一个假设前提是：两个部门的人口规模相同。但是，这显然不是您在数据中看到的情况。如果两个部门的规模相同，这个加起来就可以了。让我们看看，通过将百分比转换为数字来了解实际发生的情况：

在看到实际的数字而不是百分比之后，我们可以清楚地看到，在这个群体中，男性的数量超过女性的数量几乎是2比1。我们的初步估计是错误的，因为我们比较了百分比而没有考虑人口的相对大小。

现在，解决问题2，你可以看到商业和行政研究的男性人数与女性人数大致相同，女性略多于男性。然而，数学科学比商业和行政研究有更大的差距，有利于男性。我们应该担心第一个问题发生了什么，并将其转换为数字：

我们再次看到，百分比比较被证明是错误的，而且这个人是女性的概率略大于这个人是男性的概率。

这个问题等同于：有两个口袋A、B分别有红球、白球，把它们混合在一起，然后拿出一个球判断是红球的概率。

所以，我们的结论就是，当基数少，或者比例不平衡时，概率体现的价值会严重缩水。

降低不确定性：由条件概率到贝叶斯定理

条件概率测量事件发生的另一事件（通过假设，推定，断言或证据）的概率。 如果感兴趣的事件是A并且事件B已知或假设已经发生，则'给定B的条件概率'或'条件B下的A的概率'通常是

写作P（A | B）。

理解条件概率的关键是，是在一定条件已经发生，并且当前事件与已经发生事件是有关联的。

条件概率的目的就是，分析当前事件的因果联系，减少不确定性因素，增加确定性因素，明确当前事件背后的确定性联系。

我们举一个例子：

假设，90前熬夜的比例是20%，90后熬夜是比例是50%，现知道一个人熬夜，那么问你他（她）是90后的概率是多少？

也就是计算P(90后|熬夜)，根据条件概率，我们有：

N* P(90后) * P(熬夜|90后) / [N * P(90前) * P(熬夜|90前) + N * P(90后) * P(熬夜|90后)] 。

N是人口总数，可以消去。于是得到

P(90后|熬夜) = P(90后) * P(熬夜|90后) / [P(90前) * P(熬夜|90前) + P(90后) * P(熬夜|90后)]

上式分母其实就是 P(熬夜) ，分子其实就是联合概率P(90后, 熬夜) 。这个条件概率的意思就是：在熬夜的人里面有多少比例90后。

如果把类似的事件推而广之：

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / [P(A|B) * P(B) + P(A|~B) * P(~B) ]

也就是：

P(B|A) = P(AB) / P(A)

进而P(AB)也可变形为：

P(AB)=P(A|B)P(B)

那么有P(B|A) = P(A|B)P(B)/ P(A)

这不就是大名鼎鼎的贝叶斯定理吗？？

概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。

--拉普拉斯

Reverend Thomas Bayes (1702-61)

贝叶斯定理尽管很简单，但是非常有哲学和思想意义。

第一、贝叶斯定理描述了什么使某些东西成为事件发生的'证据'以及证据重要性多少。这是不是有法学意味呢？它比法学精神更加精准，因为它用数学刻画了这个世界的因果关系。

第二、科学本身是贝叶斯定理的一个特例，因为你根据观察或经验修正先验概率（假设），证实你的假设（实验证据）形成、发展后验概率（结论）

其在科学、技术、生活中有着非常广泛的应用，我们后边会讲到的朴素贝叶斯算法、贝叶斯网络、高斯过程、贝叶斯优化，等机器学习算法判断统计模型，都是贝叶斯定理的重要应用。并且在计算生物学、医学、人工智能都有重要的应用。