2019年沈阳市大东区第二次模拟考第16题解析—“直角三角形存在性问题””

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练1】

首先，由题目中数据可知本题含有“1:√(3):2”的直角三角形，可求∠C=30°，可利用三角函数解直角三角形，求解线段长；

其次，若△DCM为直角三角形，那么，需要分情况讨论，其中：∠C=30°，所以，∠CDM=90°或者∠CMD=90°；

第一种情况：当∠CDM=90°时，

可得：△BDN是一个含30°的直角三角形，所以，∠BND=60°，可证，△AMN是等边三角形；

第二种情况：当∠CMD=90°时，

可得：△BDN是一个含30°的直角三角形，由折叠可知，AN=DN，进而证得：△AGN和△DBN全等，所以，AG=BD；

当∠CMD为直角时，∠AMD=90°，由翻折性质可得：∠AMN=∠DMN=45°，所以，△GMN是等腰直角三角形；MN=√(6)AG；