做道小题，理解函数的概念~

直接上题目

这是高一的一道函数问题，考察的点包括奇函数（图象关于原点对称），恒成立问题等。但事实上最关键的还是对函数概念的理解，尤其是对f(x)的（）和x的理解。学生在初中学习函数时主要面对的是具体的函数解析式，在记号上自变量是用字母x表示，因变量是用另一个字母y表示。高中的记号就明确了，所谓f(x)表示的就是关于x的函数，突出了自变量x。难点在哪里呢？

举个例子说明。例如已知f(x)的定义域为[1,2]，那f(2x-1)的定义域呢？

我们求的定义域依旧是x的取值范围，因为对于f(2x-1)而言自变量依旧是x，这点必须首先明确。而已知f(x)的定义域，事实上就是知道了括号（）内这个整体的取值范围，也即2x-1∈[1,2]，故而易得结果。

回到给出的这个题目，关于原点对称的点的特点是横纵坐标互为相反数，也就是满足f(-x)=-f(x)，所以f(x)的解析式很容易求出来，相应的f(1)的值就是确定的。对于不等式f(bx-2)>f(1)，我们可以先找出f(x)>f(1)的x的取值范围，也就是这里bx-2这个整体的范围。所谓在[1,2]上恒成立，指的也是bx-2中的x，这点也是在理解上容易出问题的地方。所以本题不是什么难题，但对函数的理解不到位依然是会出现困扰。参考答案如下：