浅谈数学学习上的深挖洞和广积粮
浅谈数学学习上的深挖洞和广积粮
湖北襄阳五中实验中学 彭鹏飞 441021
月考刚过，很多学生在考试中暴露出了这样或那样的问题，其中突出的一点就是很多学生告诉我说一些几何题目没有见过，想破头皮都没有思路还把时间给耽误了。我想所有的考题事实上都是运用我们所学基本知识解决，出现这种现象的原因恐怕还是在于我们平时的学习对于基本图形的性质没有研究透，缺乏总结归纳，在运用起来时自然会出现问题。这就要求我们的数学学习有必要做到深挖洞和广积粮。
所谓深挖洞，就是对于重点知识的深刻钻研，我们不仅要做到知道知识的内容，还要了解知识的来源，掌握知识的运用。毫无疑问，知识的产生和发展有其自身的历程，而我们学习知识也是因循着由已知到未知的过程，对于重点知识知其然重要，知其所以然亦很重要。以勾股定理的学习为例，学生最熟悉的当属出自《周髀算经》里的“勾三股四弦五”，也一定很会用“a2+b2=c2”这一公式，但是同学们有没有留意教材中大量篇幅的关于勾股定理的几何构图证明呢？从毕达哥拉斯观察地砖到《九章算术》赵爽弦图，甚至于还专门在教材中加入了一整面可以验证勾股定理（总统证法等就在其中）的几何构图的阅读材料作为补充，其用意不仅仅在于增添学习内容的趣味性提高学生的兴趣，更重要的是透过勾股定理发现的过程及证明的不同方法来启迪学生从几何本质上弄明白勾股定理的起源并不是直角三角形边长的问题，而是以直角三角形边长为边的正方形和三角形面积的和差关系。对于几何的学习还首重图形性质的学习，要善舞观察总结变化规律，尤其是对于变式题的研究要深入，例如之前在公众号里已经分享给大家的角的平分线问题选讲、一道几何题的变式研究、角平分线、平行线与等腰三角形、几道经典几何题的探究都涉及到角平分线的内容，都做了相当多的变式处理。同学们在见到这么多变式题时是否思考过为什么角平分线会有这么多与之相关的题目，有些甚至有相当高的难度呢？（如本次月考题21、23题12.4月考部分习题解析）本质上来讲，这些都源于角的轴对称性，在角的两边可以构造全等，抓住这一本质特征，万变不离其宗，我们就可以想方设法在角的两边做文章去帮助我们解决问题，而不是考场上抓破头皮都没能为力的妥协。
所谓广积粮，就是说我们的知识要全面，知识面要广。中学数学的学习涵盖面是广的，且很多知识内容与我们的社会生活是息息相关的。这里的广积粮，不仅仅是积累数学知识，还要积累可以用数学知识解决的相关生活知识，亦是常识性质的内容。以2014年襄阳市中考数学试题第19题为例，本身作为一道6分的中档题呈现，难度不大，考出来的结果却让老师和家长们都大跌眼镜，得分率很低，原因在于学生搞不清楚动车和特快列车是啥，哪一种更快一些。这虽然不是纯粹的数学问题，但却也体现了学生数学建模和数学运算的核心素养要求。再比如本次月考七年级数学的第21题，考察顺流逆流航行的问题，本来也是一道中档题，难度不大，顺流航速等于船在静水中的速度加上水流速，逆流则是减去水流速，但实际的阅卷结果却并不如人意，很多同学完全不理解顺流速度应大于逆流速度这一常识，更不会用数学式子表示这一关系。
处处留心皆学问，在我们平时的学习中要做到深挖洞和广积粮就是要求我们对重点知识摒弃浅尝辄止的态度，深刻钻研，多做变式训练，对课本和习题中遇到的拓展知识、阅读材料、生活常识等亦不可小视而忽略。如果我们能始终保持着对所有未知的渴求，那么我们就拥有了探索未知的动力，而这就是知识积累的过程。