【七下数学】坐标系中的几何问题特辑
【原题】如图所示，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发11/2s时，试求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．
【试题分析】
（1）本小题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上两点之间的距离计算公式.明白了这个就不难得出这个问题的答案了.
（2）解决本问的关键在于明白当P，Q两点出发11/2s时所处的位置，依题意，可知点Q运动5s即到点D，即停止运动。而点P已运动到了边BC上.利用割补法进而得解.
（3）由于点P在运动的过程中可能在AB边上，也有可能在CD边上，点Q可能在OE或DE边上，且它们所处的位置不同，△POQ的面积计算方法也不同，从而这一问要分情况进行讨论。
【方法归结】
（1）在平面直角坐标系中求三角形的面积分两种情况：①三角形中有一边平行于坐标轴或在坐标轴上时，直接利用三角形的面积计算公式（s=0.5ab）求解即可；②三角形的各边都不与坐标轴平行时，要利用割补法来求解，把原三角形分成两个三角形或补成一个长方形的形式.当点的位置不确定时要进行分类计论。（2）动点问题，要化动为静，找到临界点，作出图形进而根据题意列出式子求解。
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