质数与合数（二）

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所谓天下大事，分久必合，合久必分。

质因数分解也就是玩的这个套路。很多时候我们需要把数拆开来，拆得越细越好，有时候又得合一块。

等等，贼老师，我好像想起了什么。。。

是不是整除的性质？给你点个赞！

一般说来，我们就用到13以内的质数的整除性质就足够了。。。对于小学生的竞赛来说，很少有需要超出被13整除的。

所以熟练掌握整除的性质对于质因数分解是很有好处的。

你必须要明白的是，数学其实是一个整体，不要单独地去学，那样的话一定会走进死胡同。从小学到初中到高中，这真的是一脉相承的体系。很多老师也好，学生也好，就喜欢就事论事，到头来吃亏的还是自己。

假定利用我讲大道理的时间，你们已经在脑海中过了一遍整除的各项性质，接下来我们来看一些例子吧。

小明是个初中生，有一次参加数学竞赛，他的名次、分数和岁数的乘积是2910，求名次、分数、岁数各是多少？

很显然，2910能被10整除，291能被3整除，商是97。也就是说，2910=2×3×5×97.

接下来就是看怎么搭配比较合理。

既然是初中生，那么年纪应该超过12岁小于16岁，而这四个数中，只有3×5=15岁才是有可能的；

剩下的就是考2分，97名和考了97分第二名。。。

似乎都不算很离谱啊。。。

不纠结了，我们看下一问题！

请问，算式1×2×。。。。×15的计算结果末尾有几个0？

事实上，这个题也不算很难计算，10的阶乘是3628800，再连乘五次结果也就出来了。。。

那我要是把15改成150呢？1500呢？

理论上。。。

可别理论上了，我要的是结果！

所以，硬算虽然可以，但是一定不是好办法。

要数有几个0，那就要想明白，0是从哪里来的？

这还不简单，就是乘以10嘛！

于是就把题目变成了这些数相乘，能乘出多少个10来？10又是等于2×5，所以就是看能配对出多少个（2,5）

2太多了，偶数都包含2，而5呢？只有5,10,15三个数包含有5，所以最后只有三个0.

那150呢？

除了普通的5的倍数，我们注意到，像25,50,75这些数可是25的倍数，那可是能提供两个5的！而125则有三个5！所以这个时候数起来要特别的当心。

对对对，不重复不遗漏。

都会抢答了！

最后一例：9216可以写成两个自然数的积，则这两个自然数和最小是多少？

我们当然可以把9216质因数分解，但是我想说的是，什么是融会贯通。

之前让孩子们背的平方表，96的平方就是9216，所以最小和就是192.

你吃过的苦，流过的汗，不能白流，现在明白为什么要背了吧？

Tips：37和73是两个很有意思的质数。这两个数交换次序后仍然是质数，而且37是第12个质数，73是第21个质数。73如果写成二进制就是1001001，也是正反读起来都一样的。我也不知道介绍这个有什么用，总之我觉得挺有意思。

毕竟我开心就好。

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