三角形（四）

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可以明确的是，一定要用到三角形两边之和大于第三边这个结论，难点是如何转化出来。从结论上看，我们可以大胆猜测：要构造出一个新的三角形，同时这个三角形的三边分别由AB、AC、2AD组成。

于是把AD延长一倍成了必然的选择。

这其实是个很顺理成章的思路。因为最后要证明的结论中就含有2AD，而得到2AD最直接的办法不就是延长一倍么？

然后呢？

我们发现，延长一倍以后至E，AD=DE，BD=CD，还有一组对顶角，我们只要把E和B或者C一连，马上就可以得到一组全等三角形了。于是我们发现，AB，AC，2AD被转移到同一个三角形里了，根据三角形两边之和大于第三边，命题得证。

为什么说这是个中线的经典例子？

回忆一下我们加辅助线的十字原则：取中作平连对角延一倍，这里就是延一倍。一般来说，在三角形中看见中线，如果觉得条件不够用了，那么倍长中线往往是个不错的选择——因为倍长之后就会有全等三角形出来，并且可以把中线以及三角形的两条边构成一个新的三角形，这往往是题目的突破点。

简单的题目背后蕴含的东西往往不简单。昨天的文章很多人留言了，直接就说了倍长的作法，这都是基本功扎实的表现，但是我们在教学的时候要把这里的道理讲透，不能光让孩子记看到中线就想到倍长。你必须要告诉他们为什么考虑倍长，因为我们可以借助全等，这才是根本性的东西。于是对于题设条件中出现等量之后如何构造全等，这就是一个很好的训练方法。

当然，在这里其实还有一个训练：就是如何把不属于同一个三角形内的线段转移到一个三角形中去？

这个技能在原来向量法没有引入到立体几何的时候是非常非常重要的，因为立体几何中求线线角线面角面面角这是必须具备的技能。但是由于现在普遍采用向量法，这个技巧在高中就成了屠龙之技，完全用不上了，但是对于初中生来说，这个还是很重要的。

回忆一下我最开始的时候强调的，三角形是平面几何的核心，为什么是核心？因为几乎所有的平面几何题目到最后都是落脚在三角形里，要么三角形自身的性质，要么全等三角形或者相似三角形，所以对于这种不在一个三角形中的线段，我们大致的思路就是要把它们转移到同一个三角形中去。

很多时候我们都忽视了这种简单的训练，就单纯地记这些口诀。事实上，如果要把三条线段转移到同一个三角形中去，除了之前讲的以外，还有一个办法：取AB的中点E，连接DE即可。我们通过三角形中位线定理可以知道DE=1/2AC，而AE=1/2AB，AE+ED>AD，两边同乘以2命题得证。

教给孩子那十个字，不过是授人以鱼；但是在这个背后，我们的目的其实是转移线段拼凑出三角形来，这才是真正的授人以渔。究竟是鱼好还是渔好似乎没有争论的必要，但是真正能做到给孩子渔的，不多。

我也想低调啊，可实力不允许啊！

顺便给自己再做一波广告：如果真的要这样严管课外补习，真的，多跟我学学怎么教娃吧~

减负，究竟减谁的负？

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