三角形（二十一）（勘误版）

昨天漏了一张图，今天补上，这样看起来舒服一点~

我们再接着看一个例子。

我们按照前面的思路来尝试着化归一下，友情提示：这个化归可是比上个例子要容易的多哟~

好，接下来请看贼老师的讲解。

勾股定理。

然后再一看，LM，JK，GH这三条线段都不在一个三角形内，所以我们要？

平移到一起，构成直角三角形！你看，思路是不是来得很快了？

接下来就是怎么平移的问题。

自然的想法就是分别过H作HO∥LM，GO∥JK，HO，GO交于O点，我们碰到的第一个问题就是：HO是否等于LM？GO是否等于JK？

从图上看显然是相等的，但是这个只能作为一种辅助的手段，却并不能用来作为证明的说辞。由图可知？你这样写证明会被老师狠狠地踢你屁股的！

回忆一下，我们之前说过的，平移是会出来大量的平行四边形的，这种平行四边形只要把线段的初始位置和平移后的位置对应点连起来就能得到。于是我们从图上可以看出：HOML和GOJK应该是平行四边形——问题是怎么证明呢？

当然，此时我们应该把OM和OJ连起来，如果图画的准可以直接看出△OMJ是正三角形，这是个非常有用的几何直观，说明辅助线加成这样很可能是对的。但是随后问题就来了：对HOML和GOJK来说，我们都只能找到一组对边平行，无法证明其相等，也不能证明另一组对边平行，怎么办？

我们要有一个基本的判断，这个图是没问题的，只是不能用作两条平行线然后相交的方式来实现平移——因为移完了以后没有线段相等出来。思路该怎么转换？

正如前面提到的，既然构造一个平行四边形需要有两组对边平行或者一组对边平行且相等，那我就先弄一个平行四边形出来看看，能否证明另一个也是平行四边形，总比一个结论都得不到强。

我们过H作HO∥LM，过M作MO∥HL，MO和HO相交于O，先把HOML是平行四边形搞定，然后连OG，OJ，我们的目标是证明OGKJ是平行四边形。这样∠HOG的两边和∠D的两边平行，可以得到DE⊥DF。

我们从HOML是平行四边形出发，看看能得到什么结论。首先HL平行且等于OM，通过HL=MJ可知OM=MJ，曙光！只差一个角60°或者第三条边和他们相等了！那么应该找哪个条件？

没错，由于平行的关系我们马上可以知道∠OMJ=∠B=60°，于是△OMJ是正三角形。接下来的思路呢？我们是要证明OG和JK平行且相等，所以一定是通过GK和OJ平行且相等来转化。既然是正三角形，那么OJ=MJ=GK，而∠OJM=60°=∠C，所以OJ∥GK，即OJKG是平行四边形，于是OG平行且等于JK。

其实，也没有想的那么难，对吧？