初中数学压轴题解析:四边形综合问题
四边形综合问题
本题摘自《初中数学典型题思路分析》的赠送电子资料.
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知OB=8.
(1)求证:四边形AEFD为菱形.
(2)求四边形AEFD的面积.
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.
【思路分析】
(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.
(2)连接DE,求出△ADE的面积即可解决问题.
(3)首先证明AK=3DK,①当AP为菱形的一边,点Q在x轴的上方,有图2,图3两种情形.②当AP为菱形的边,点Q在x轴的下方时,有图4,图5两种情形.③如图6中,当AP为菱形的对角线时,有图6一种情形.分别利用相似三角形的性质求解即可.
【答案解析】
(1)证明:如图1中,
∵AE∥DF,AD∥EF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∵四边形ABOC是正方形,
∴AC=AB=OC=OB,∠ACE=∠ABD=90°,
∵E,D分别是OC,OB的中点,
∴CE=BD,
∴△CAE≌△ABD(SAS),
∴AE=AD,
∴四边形AEFD是菱形.
赞 (0)