正方形背景下的图形旋转(七年级)

正方形由于其四边相等，四个角都是90°的特点，因此往往被选为图形运动的背景图形。这类图形旋转的问题往往与直角三角形的变换和直角三角形的面积相关联，因此本文就来具体探究下正方形背景下的旋转问题。

如下图，就是直角三角形ADE绕着不同的旋转中心旋转后的图形，本文的所有变式就是围绕着以下三幅基本图形予以展开的。

解法分析：本题的关键在于发现旋转后，旋转角为90°，线段AF=AE，DE=FB，同时其面积用割补法计算。

解法分析：本题解法同例1，难点在于用字母表示三角形的面积，但是同样还是利用旋转后对应线段相等，用割补法计算。

解法分析：本题的第1、2问比较简单，第3问涉及到简单的几何证明，直线间的位置关系只有垂直和平行两种，本题的第3问利用两角的和为90°证明了直角。

解法分析：本题的第1、2问仿照前面的例子，第三问中AG的长度可以利用面积来做，将△DEF的面积拆成△AGF与△DGE的面积和，继而求得AG的长度.

解法分析：本题的第1、2问仿照前面的例子，考察的是由平移和旋转产生的面积问题；第三问考察了旋转中心、旋转角的意义，找到旋转中心是本题的关键。

解法分析：本题利用割补法和图形旋转的意义将阴影部分的面积转化为两个扇形的面积差。

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正方形背景下的旋转 解析

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