此题要求阴影部分面积，题目的难度比较大，能够做出者凤毛麟角

2021-02-19 18:20:40

各位朋友，大家好！今天，数学世界将与大家分享一道小学数学推理题，此题是求长方形中的阴影部分面积，这道题目难度比较大，但是如果能够正确分析题意，并结合相关知识进行推理，少数学生还是可以解决此题的。数学世界希望通过分析与讲解习题，能够启发广大学生的数学思维！下面，我们就一起来看这道题目吧！

例题：（小学数学图形推理题）如图所示，在一个长方形内画了一些直线，将其分成一些小块。已知其中有三块（图中标示）的面积分别是13、35、49平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

一般来说，此题对于数学基础知识不扎实的学生来说，还是非常难的。这道题只给出三块图形的面积，要求阴影部分的面积，如何转化得到阴影部分的面积是这题的难点，对学生的观察分析能力是一个考验。

分析与解答：（想要正确解答一道题，必须先将题中的条件和所求的问题弄清楚。下面的解题过程可以适当变化，并且可能还有其他的解题方法）下面就简要分析此题的思路：

仔细观察图形，我们可以发现：所求的阴影部分恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而已知面积的这三块区域刚好是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分。因此，可以得出重要关系式：△ABC的面积 △CDE的面积 已知面积的这三块区域=长方形面积 阴影部分面积。

再来看△ABC的面积和△CDE的面积有什么关系，容易看出△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽，△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长。因此可以得到，三角形ABC面积与三角形CDE面积都是长方形面积的一半，据此列出算式即可解答。

解：因为长方形与△ABC和△ECD都是等底等高的，

所以△ABC面积与△CDE面积都是长方形面积的一半，

根据题意并观察图形可知，

△ABC的面积 △CDE的面积 已知面积的这三块区域=长方形面积 阴影部分面积，

即：长方形面积 已知面积的这三块区域=长方形面积 阴影部分面积，

所以阴影部分面积刚好等于已知的这三块区域的面积和，

即：阴影部分面积=49 35 13=97（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是97平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形和长方形面积的计算，关键是弄清各部分图形之间的关系，需要具备很强的图形观察能力。