数学专业的学生如何学好数学分析、高等代数、解析几何等专业课？【一点资讯】

很多同学在学习数学专业课的时候，都有如题的困惑。大表哥非常能理解，游离于学渣和学霸之间的复杂抗争心情。回想十六年前，每次上完课背着一个超级破旧的大书包去图书馆的情景，心里无比怀念，那段人生中最单纯最充实的青葱岁月。

我真心希望，你们能抓住大学这段可以百分百集中精力的黄金时间，学好专业课。也许每个数学系的学生，内心都有一颗征服数学的大海贼之心，那么问题来了，如何解决实际如题的问题？

1 深度理解定义。

分析，代数，几何，这三门基础课，是整个数学的根基。所有的数学理论，都从定义出发，由此推出性质，命题，定理等所有正确的结论。

大表哥不抽象地谈，具体地给出分析中的十大定义你去把握，确界，数列极限，函数极限，连续，一致连续，定积分，反常积分的收敛，函数项级数的一致收敛，第二型线积分，第二型面积分！如果在课程结束的时候，你能写出这十大定义严格的分析语言，那么，你的分析至少入门了！

代数也给出十大核心定义供自检，行列式，矩阵的秩，线性相关，基础解系，线性空间，基和维数，不变子空间，线性变换，特征向量，内积空间！

2 抓住上课时间。

每周专业课其实不算多，乱七八糟的公共课倒是占了不少，大表哥无力吐槽。三门基础专业课的老师，水平一般不会差，即使学术水平一般，教学水平一定很高。这三门课，一般都是手写，很少用PPT，可能几何老师会不可避免地用到，因为几何会涉及到大量的曲面图形，除了一些经典的图，老师可能为了课程的丰富性，会选择多媒体。 几何难度不大，有中学的基础就可以轻松入门，这门课同学们要尝试去画一些图，不一定画的很好看，但是要科学，比如球面，柱面，简单的旋转曲面，都要自己动手画画，不然就会脱离“几何”的本质。

分析和代数，学校的面授课程，极少用PPT。老师手写的过程，不紧不慢，同学们可以有充分的时间去思考问题或整理笔记！老师在证明一个结论之前，有详细的分析过程，这段时间是整个课堂最关键的时间，抓住分析过程，数学分析基本上就没有思路上的障碍，绝不会无从下笔，这也使同学们少走很多弯路，从而大大提高学习效率！

代数的学习体验可能和分析相反，分析一开始的时候，同学们觉得是“天书”，但只要坚持到导数与微分，整个人就好点了！而代数恰恰相反，开始的时候接触行列式矩阵线性方程组，这些对象总是可以计算的，有一个货真价实的载体，同学们似乎觉得代数并不是那么高深。然而一旦引入线性空间，线性变换，整个代数就变得抽象起来，学起来也越来越吃力！有些同学们觉得难，实在太难了，而这个的时候，在课堂上更要集中精力。即使老师讲的东西你依然觉得虚无缥缈一头雾水，此时必须坚持，让你的自由意志去磨灭那些晦涩的知识，让那些看似诡异的知识去刺激我们的大脑，并在大脑皮层留下印记，课后再回头看，就会茅塞顿开豁然开朗！大表哥从不相信一个浪费课堂时间的人，会在课后更认真！

3 独立完成作业。

每次课程结束，老师都会留一些作业，做作业的过程，是同学们巩固知识，应用知识的过程。但在印刷品泛滥的年代，到处都是课后作业的答案，绝大多数的同学，都不能抛开第三方工具，自己独立地完成作业，也总是把作业当成平时成绩的一个工具，抄的整整齐齐，至于抄的什么，并不清楚。

也许人人都在找安全感，手边没有答案的时候就没有做题的动力和信心，“反正我做了都不知道对不对”，这种思想是非常可怕的，如果不能养成独立做题的好习惯，数学专业课，绝，对，不，可，能，学，好！

同学们在做作业的时候，往往低估了自己的能力，高估了题目的难度。老师布置的绝大多数作业，都是例题出现过的形式。如果作业没有思路，请你认真看例题，做例题，合上书，把例题写完整！即使你说，大表哥，我看的都背过例题的过程了，那么恭喜你，起码你背过了，你有一颗征服数学的心和实际行动！数学一定要写出来，我们学数学的人也从不瞎BB，你牛你写出来啊！写的时候，一定要保证书写的完整性，逻辑的严密性！

4 利用琐碎时间

刚才我强调数学一定要写，这是学好数学的一个基本原则。除此之外，同学们还有很多零碎的时间，可能不方便写，比如WC(大的哦)，比如课间去找教室的空当，饭堂排队的等待时间，晚上临睡前一大段寂寞的时间，这些时间，你完全可以做一个学习biao（大表哥不建议你做伪学霸），去思考数学中的细节，比如一致连续和连续的区别，函数的收敛和一致收敛之间的区别，矩阵的行秩为什么等于列秩？数学中的所有的疑问，都可以思考。然而我知道，并且绝望地清楚，你们这段时间都在刷微信，抖音，微博。。。。

5 定期和人交流

数学的学习相对私人化，因为一旦理解了定义定理，就会显得很简单！大表哥不建议频繁地和别人交流，但是交流是有必要的，我们需要定期的交流，有沉淀地交流，在掌握一定知识的基础上有效的交流，而不是在交流的时候才去翻什么叫连续，什么是极限存在的局部保号性！

交流的过程，你可以发现你的不足，领略他人的思考方式，多元化你的思维，开阔你的眼界。

交流的对象可以是任何这个专业的人，只要ta有兴趣，你都可以和ta探讨你的想法，你的疑虑，思想的碰撞，使得问题不再成为问题，真理也就赤裸着出现了。