从形象思维过度到抽象思维，你的数学、物理学习才能有质的飞跃

为什么不少同学害怕数学、物理这些学科？ 原因可能林林总总，不过，最重要的原因，就是这些学科太抽象了，太不接地气了，让他们丈二和尚摸不着头脑。

人的思维，目前公认的有形象思维和抽象思维两种。形象思维具体、生动，给人的感官刺激刻骨铭心。比如，你看到下面的图形，就立马想到现实中的苹果的画面，它们的形象立马跃入眼帘，生动而形象。

图一 苹果

但是，人们的思维，总不能一直停留在这种虽然直观形象，但是没有经过多少思维加工的低级阶段。比如，我们要计算1000个苹果和500个苹果堆在一起，总共有多少个苹果时，总不能先拿1000个真实的苹果或者画出来的1000个苹果，跟另外500个同样类型的苹果堆在一起，然后再数吧。所以，我们必须进行抽象，让思维上升一个档次。

下面我们来看一个例子。

图二 5只羊加4只羊

图三 5枚鸡蛋加4枚鸡蛋

看看图二，上面5只羊，下面4只羊，一共加起来，几只羊？

我们可以用下面的等式来描述。

5只羊 4只羊=9只羊 (等式1)

等式1是从现实生活中进行了两次抽象，才得来的。第一次抽象，是把现实生活中活生生的5只羊和4只羊，抽象成图中静止的羊的图像。第二次抽象，是把代表羊的图像抽象成文字。

我们也可以如法炮制，把图三中的5枚鸡蛋加4枚鸡蛋抽象成下面的等式。

5枚鸡蛋 4枚鸡蛋=9枚鸡蛋(等式2)

我们再看看等式1和等式2，如果只看它们的数目，而不考虑它们具体代表哪种物体，是不是就可以统一成下面的等式3？

5 4=9 (等式3)

等式3，不仅可以表示5只羊和4只羊相加后的情况，不仅表示5枚鸡蛋和4枚鸡蛋相加的情况，还可以表示大量同类物体的5个加4个的情况。它的含义比等式1和等式2丰富得多，也抽象得多。

如果我们进一步对等式3中的数用更抽象的字母来表示，比如用字母x来代替5，就得到等式4。

x 4=9 (等式4)

等式4不就变成一元一次方程了？ 它比等式3是不是更抽象，更难理解？要求出其中的未知数x，是不是比起等式3要困难一点？(等式3不用去求)。

我们再继续，把等式4中的4用字母y来代替，就变成了等式5。

x y=9 (等式5)

等式5不就是二元一次方程吗？要找出满足等式5的所有x和y，是不是比前面的等式都困难得多？

同样的道理，我们可以从日常生活中的长方形物体(比如下图)抽象出来对应的长方形，只是抽取出它们的边框，而忽视它们的材质和填充。

图四 生活中的长方形

图五 对图四中生活中的长方形进行抽象

立体图形也是一样，它们从日常生活中的对应立体图形抽象出来，忽视它们具体是什么物质和填充与否，只是抽象出它们的边框。

总之，不管是数，还是形，虽然它们来源于生活，具有形象性，但是它们是对生活中对应的事物进行了层层抽象，只有这样，我们才能用更高级的抽象思维来分析它们，我们才能就进行更深入的研究，从而揭示事物的本质，掌握事物运动变化的规律，让事物更好地为我们服务。

所以，亲爱的同学，要尽快把你们的思维从具体、生动的形象思维过度到抽象思维上来。同时，也要学会用形象思维来检验你的抽象思维是否正确。