姚鸿泽教授专访（下）
姚鸿泽教授专访—数学学习，出国选导师，如何选方向做课题及其他
四. 对数学和科学的看法
陈：目前整个数学的发展有什么重心？一般来说，数学家比较不跟别人接触，他们在今日扮演了什么角色？你觉得数学在整个社会是走向没落，还是受到更多的需要？
姚：你问我现在数学的位置，我觉得其实蛮难说的。我们可以从一个比较的角度来看，你想想一百年前、两百年前，当科学家在做各种科学研究的时候，都想找个数学家来帮他们做一些计算。那个时候除了数学家以外，你要他算点什么基本的东西，他都不会。我们现在看起来一些很基本的东西，如一些简单的复变、微分方程，除了数学家以外，整个科学界大部分都不会。所以那时候的数学家在整个科学界绝对是占中心的地位。现在情形不一样了，现在每个行业，每个科学，如果有东西不会的话，譬如他们方程不会，数学不会，就买个电脑去跑一跑，看见个图就好了。他们不管相关的理论，也不管电脑算出图形的对错，反正差不多就可以了。在这意思下，数学在这整个科学上扮演的角色，其实比较微弱，代替它的是做这些计算的，让大家看到想看到的东西。所以至少对我来说，数学家必须要了解到数学今天已没有一百年前、两百年前，在整个社会那样子的中心地位。那数学新的生命在那里呢？任何一个学门在一个方向上遇到困难出了问题，总会想办法在另一个方向上发展，表现出新的意义。
比方说写软件的人，他们希望多学一点数学。他们觉得受用的是，在学习数学过程中具有的一些训练，而不是真正要这种严格的数学。从这类的例子来看，数学可以训练出一批人，在这个社会上还有另外重要的功能。至于数学在纯粹科学上的直接应用，比方说编码学及图像识识，还有像作概率的人训练出一大堆人做金融数学，都是极佳的例子。不过很多数学上比较抽象的题材，它们对其他科学扮演的角色，就不是那么明显。比如说你问：现在数学做的东西会是将来物理的foundation吗？这我就不晓得。可以确定的是，当年数学家所扮演的那么重要绝对的角色，现在变得比较不一样了。今天，你可以和生物学家一起工作。可是跟生物学家合作，数学家是不是能扮演着最中心的角色，这并不是那么清楚。以前数学家的角色很清楚，他在最中心的位置。今天的数学却往各个方向发展，每一个方向都有它的意思，但不见得是在中心位置。因此，我没有办法清楚说出现在数学的位置是什么。
陈：在早些时候，物理学中有些大的中心题材，像高能物理、粒子物理以及像宇宙论等。近年来像材料科学方面的问题，受到更重视，物理好像失去比较大的中心议题。数学也有类似情形吗？
姚：我想数学现在变得比较多样化，不再像以前那样。在应用方面也同样变得更多彩多姿。还有，各种现象的计算等等，其实大部分还是需要数学家参与。
李：怎样区隔物理与数学？
姚：大致来说，数学家是不碰实验，不懂实验的结果如何解释，只讨论基础理论的结构问题。物理学家则必须对实验结果有些感觉，即使不做实验，也能了解其中的主要含意。但是现在数学对很多科学的现象不关心，越来越狭窄，这对数学的发展是很不好的。
李：你是不是觉得有些时候数学的进展太慢了？你定义的数学是只要不碰实验的就是数学，那你有没有考虑过做数学以外的事情？
姚：我没有做实验的天份，数学还是我比较习惯的方向。数学家应该要想一件事情，就是今天我们做的数学到底跟世界有什么关联，如果失去关联性的话，那数学就死了。不可避免的，数学每经过一段时间之后，一定要回来看看它跟人类文化有什么相关。我不相信数学是可以离开人类文化而完全独立发展。就像我刚说的，一两百年前任何人要做科学，不管是物理，化学等等都需要数学，都会找数学家。那时的数学家，即使只会做些基本的计算，就很伟大了。今天的情况已经不是这样，我们在处理问题时，若只说这方程式有一组解，这对于其他科学的人是没有意义的。你一定要能在某种程度上刻画这个解的性质，而且这个性质是他们所感兴趣的。这样的标准非常严格，现在的数学常做不到。做不到的部份原因，或许是因为很多自然界产生的数学问题，超过人类能解决的范围。不论是否如此，至少最近这段时 间，一直没有什么数学的发展，让别的行业看出数学家真正在解决问题。
当然也有些例外，如integrable system，真的找出一些具体的解，对别的行业是有意思的。不过，这只是极少部份的数学。数学和其他学科的关系已经越走越弱，在数学、物理、化学、生物等等的光谱中，数学家是在最右边，或最左边，与以前数学是科学的中心不一样。数学家必须了解到这件事情，并且让我们做的数学伸出触角，与科学有某种程度的关联。数学有的部份是非常纯的，可以跟其它科学不相干，但一定也要有一部份跟别的科学有关。当然，这些只是我个人的意见。
李：在整个数学里面，有些是做纯数学的，另有一些是触角必须踏出去，与其他的领域搭上线。但是谁去做伸出触角的部份呢？可能每个人都会说我是做纯数学的。
姚：大部份数学家其实很没有自信。与其它科学的人在一起常常没有信心。
李：会不会是在学习的过程中花了很大很大的力气，已经没有多余的力气去接触其他的东西了？
姚：你可以问一个数学家必须要面对的问题。在做string theory的人，大部份都是物理学家，数学几乎是从零开始。他们要学theta function，Riemann surface，复杂的代数几何等等，各式各样的技巧。数学家必须要想一想他们为什么在那么快，那么短的时间内就可以应用这些知识？他们当中一批真正好的人，能抓住数学知识精髓，并不是乱用。数学家在建立一个架构时，要求能放诸四海皆准，所以每一步都要非常严格。但是物理学家在学这些东西时，只拿一两个物理的例子，然后用这一两个例子，去了解每个定理的内容。所以他很快就可以抓住主要的内涵，并开始应用。如果我们教数学没有办法教得快，学生一定要从绝对逻辑去建构一些东西，那是非常可怕的。如果每一步计算，每一步过程，唯一的想法是check它是否合乎逻辑，背后没有一个picture，我相信那样是没有办法学懂的。很不幸的，我们现在训练学生，就是在训练一个没有picture的世界。
姚：现在不只台湾数学的士气很差，美国也是如此。但是台湾可能更明显。
李：士气差与分工分得太细有关系，很辛苦做出来的东西，却没有人感兴趣。
姚：选择数学这一行，有时我也会想这样的事情：做数学到底和人类关心的各种问题有多相干？依我看，微分方程对科学的影响是比较多的。问题是微分方程别人不会解的，我们也不会解。我指的不是解的存在性，而是刻划解的结构。概率在科学的应用也很多。另外theoretical computerscience影响也很大。其它的如拓扑、几何对string theory有贡献，不过它们在科学上的影响还是比较局部的。
四． 数学奖
陈：可否谈谈得麦克阿瑟奖（MacArthurFellow）的前后情形？
尤：我看到了中时晚报对你得奖的报导。
姚：某一天有人打电话给我，说我得奖了。之前我不知道会得奖，之后他们也没有管我，只是每个月寄一张支票给我。就是这样子，也没有太多可讲的。
陈：事前难道没有一点风声？
姚：没有。我完全不知道。
尤：你心情的感受呢？
姚：得奖是很高兴，可是过了没多久，就觉得没有什么了。你现在很难想像。
陈：但是历年得奖的像是Gelfand，Mumford，Schoen，Uhlenbeck，邱成桐，Wiles等都是伟大的数学家。
姚：是没错，当时是非常高兴。但得奖这种事是没完没了的，过了两个月就麻痹了。自己在研究上做出很好的东西，对自己的工作很满意，这种还是比得奖长久。例如诺贝尔奖我们都没有得到，你会想如果得到一定万事OK，但是得到后过一阵子，你还是需要有别的东西来满足。你并不能每天把得过的奖牌贴在墙上，然后就这样自我陶醉。它是一种肯定，当时你很高兴，对你心情有影响，可是之后让你每天高兴的是你自己的研究。
尤：可是这代表别人对你研究的肯定和推崇。。。。。。
姚：每个人对自己的研究都有个评估，看自己值得什么样的评价。可是总是把自己估得高了一点，所以得到的肯定，总是比自己想的差了一点。反过来想，我们现在得到的肯定，说不定都已经超过我们应该值得的。有时我们读一些数学的文章，看到很好的研究工作，也会觉得奇怪，像这样的文章，这样的人，也没有得奖啊！
有些人做了很多很好的工作，可是什么奖也没有得到。例如以前Berkeley的Morrey，他根本不是做我们这个方向的，但也在我们这个领域做了非常有意思的工作。
陈：你是说做椭圆方程和变分的Morrey？他做了这方面的工作吗？
姚：你看，连你们都不知道。从某观点来说，他可能也是第一位对统计力学有兴趣的数学家。现在有关equilibrium state的重要结果，Morrey其实也看到一些东西并做过这方面早期的工作，非常非常有意思。好的人未必受他人肯定。然而反过来，有些很出名的人，去看他的研究工作，却发现并不怎么样。这也是没有办法的事，人类的社会结构如此，大众对你的认可及评价未必正比于你的研究工作。如果觉得自己值得八十，能得个六十，也就应该很高兴了。还有人值得有一百，却只得了四十，那怎么办呢？因此，只要自己懂得愉快就好了。
尤：怎样才是让自己愉快的好办法呢？
姚：做研究是一种生活方式，也是生活的一部份。当然，所面对的是专门领域的东西，未必得到其他人对等的评价。然而反过来看，我们有职业，有可以的薪水，期望未来更美好，能做更多，如此就可以了。
陈：可不可以谈谈你得的PoincarePrize？也有奖金吗？
姚：那是数学物理奖，三年颁一次。上次在伦敦，跟我获得MacArthur Fellow是同一年（2000年）。每次发给三个人，一个年轻一点及两个senior。第一个年轻得主是Kosevich，这一次是我。它几乎没有什么奖金，只有一张奖状。 尤：你觉得这代表对你工作领域的肯定吗？
姚：Poincare Prize本来就是数学物理方面的，所以比较没有这样的效果。不过，也可以说是对我做的analytic approach的一种肯定。我想因为MacArthurFellow涵盖各个领域，它比较让你觉得自己的领域及工作受到肯定。
陈：可否谈一下你和其它重要奖擦身而过的情形？
姚：这世界上擦身而过的，就是过了，也没有什么好讲的。任何的奖，够资格得这个奖的一定比得奖的还要多。例如一个奖有五个人得到，够资格得这个奖的可能有二十个、三十个。因此不能听到某人得了奖，就问：那人跟我差不多，他有，那我为什么没有得奖，我也够资格啊！这是说不过去的。够资格得奖的人绝对是远超过真正得奖的人，评审的委员总要做个选择。除非自己的研究工作远超过别人，有个清楚的差距，否则没有得奖，也没有什么好讲的。所以整个来说，没得奖只是表示自己的工作没有作得那么好。
陈：从台湾的角度来说，这是非常可惜的。错过了这次，下次不知何时才能得奖。
姚：你不要这样子想，年轻人总是有希望。每一代总是比前一代的要好，不要觉得年轻的家伙现在看起来不怎么样，将来真正做得好的就是他们这些人。
陈：台湾人留在美国立足的好像一代比一代少？华人又是怎么样的情形呢？
姚：台湾地方小，人口少，想留在美国发展也相对少。华人在美国并没有一代比一代差，我在台湾看到的年轻人也比以前好多了。
陈：所以你觉得台湾看起来仍相当有希望拿个奖？
姚：这要看你希望的是什么。例如敬业的精神比以前好很多。把research当作是自己的职业和应该做的事情，每天教完书之后就想数学，这个观念渐渐被越来越多的人接受，就是很大的进步。而且，这也是比什么都更深入更重要的。另外，现在年轻的一辈，每个人都很活泼，如果慢慢有了自己的方向，十年之后，就会有一番成就。数学有个现象，通常要做到五十岁，或除非你在一个很大的领域中，有人支持你，不然你做的东西好像就不怎么重要。但是等到出了名之后，即使所做的东西不怎样，也变得很重要了。这样的现象会让人以为以前的人做得比较好。其实真正的原因是做出那些东西的人大多五六十多岁了，他们的研究题材本来就受到更多的认可。
陈：数学二、三十年来基本的课程都没太大的变化，但是目前数学也越来越多元化了，你认为课程上需要作改变吗？
姚：应该这样讲，基础的课程还是基础的课程，但是也不能说有那么多的东西全都是基本要学的。所以必修课稍微少一点，学生自然会到处去学，这样就没有问题了。例如要走纯数学的，可以多选些相关课程。以前我念书时几乎没有什么课可选，都是必修课，这样不是太理想。另外有件事情让我不能理解的是，一个数学的观念常被描述成很伟大的东西，一定要花很多时间去了解才能学会。这是完全不对的。我们应告诉学生，数学的东西并没有什么伟大，数学很多是简单的。去学它，中间有一些细节不会也没有关系。基本的观念学会就可以用，用了也不要怕错。但是现在数学系训练的方法却倒过来，以为任何东西一定都很伟大，背后藏了很多了不得的细节，没有完全学懂之前就使用一定是错的。因而把学生训练成一点胆子都没有，这是很严重的问题。
尤：这是到处都这样，还是只有台湾？
姚：我看到的几乎到处都是这样。就像刚讲的，以前我念书时花好几个月读拓朴，光是学manifold、vectorfield、pull back这些名词就学了好久，这是不对的。数学应该是思考的、活的，应该想办法让学生很快进入状况，进入中心，一些细节可以先拿掉，以后有需要再慢慢补上。不能什么东西都像蹲马步、挑水一样学习。如果数学系四年中高微就只学会compactness，不会作计算，这样是不行的。
陈：你会不会觉得美国教育方法比较好？大学没有学那么多，但研究所很快进入状况
姚：美国研究所教书通常进度是快得多，欧洲也是这样。不过重要的还是像刚讲的，如何使学生不要怕数学。像积分跟微分，积分跟limit可不可以交换，学生被要求每一步都要检查，等确定所有假设都满足才能做下去。可是在实际做研究时并非如此，都是先假设可以交换，答案出来后再回去慢慢看细节。在大学训练中如果每步都必须循规蹈矩，如此一来很多东西就没有办法学。所以大学学了高等微积分，可是像Fourier analysis，以及用Fourier analysis解ODE和PDE，或像概率，都几乎没有学到。很多可以用的东西都没有，学生会的都是没有用的。
尤：Apostol那本书是典型的例子吧！
姚：怎么可能高等微积分要写到五百页呢！
陈：教科书的取材和不同观点的强调，是否也受当时潮流影响，也会风水轮流转？ 姚：其实也不是。一些比较旧的微积分像Courant and John，他们写的也都非常强调可以用，可以计算。一些不可以计算、基础的东西、像是专用词汇等应该让它很快地过去。
陈：你觉得在美国的台湾人才最好能回来，还是我们该把多点人才储存在美国？
姚：对台湾而言最好当然是大部份人才都可以回来。但是也要有些人在国外，作为学术交流的网络。当台湾有人做出好的结果，也可以让外面的人更容易知道。不过现在还不用担心这个问题。
陈：因为台湾人才还是太少？ 姚：是的。同时每个人有各自考虑的因素，也不能强迫他一定要回来。
陈：在国外环境较好，回来可能研究进展变慢。
姚：当然会有这种问题。回来的话基本上要带一批学生，再慢慢发展。对台湾而言，多些人回来是好的。 六。 对做研究进一步的看法
尤：当你做研究的时候，卡到了，该怎么办呢？你是硬着头皮做下去呢？还是会退缩？或着是暂缓停顿一下？还有你对问题有怎么样的品味？
姚：通常你真正有兴趣、梦想要达到的问题，都是做不出来的。你必须将原来的问题稍微修改，提出比较合理、比较可以做的version。即使是这样，常常还是做不出来。一阵子后你可以先把问题放下来，过了几个月，甚至半年，一年再回来。有时候要这样试了好几回，才会慢慢发现，还有一个更简单的version，都还没有解决，应该从这边开始。所以研究都需要经过一段长时间的累积，它的进展不是那么直接了当。不过我想不只是我，每个人做研究都是这样。
在获得PhD后，可能作postdoctor一阵子，然后是assistant professor等等，可能跟以前论文指导老师还有很多合作关系。不过毕业7、8年或10年后，应该去找出自己的方向。你可以在原来的题材上去发扬光大，甚至超越指导老师，或者也可以去找另一个方向，走出自己的风格。这是因人的个性而异。重要的是，毕业一段时间后，要想办法更上一层楼，超越以前的。当然，我认为最好能在新的方向努力，花长一点时间，做出自己的风格。开始的时候会比较辛苦，因为外人可能会觉得你的研究不是那么有意思、那么重要，但长远来看，很可能会有一番更了不起的成就。
陈：那你怎么寻找重要的新方向？
姚：我也一直有这个问题。对自己做的东西常常觉得不满意，认为应该有更有意思的题目，因此也一直在寻找。我不是很确知自己怎么找到新方向。不过通常我们进入一个新领域，都会有些不同想法。过一阵子后，那些想法可以解决的问题都做完了。这时你可以继续待在原来的地方，改进原来的方法，看看还有什么可做。我不喜欢这样，我喜欢重新开始，另外找一个让自己比较高兴的方向。虽然比较辛苦，却比较好玩和有趣。
这样子做也有不利的地方。在数学界或科学界，每人都有标签，说这个人做了什么，那个人做了什么。你在某个领域里待久了，就会认识这个领域的所有人，你就是这领域家庭的一分子，人人会支持你。如果你的研究太常更换，就不容易有自己的标签。因此在一个方向上，至少也要做上五年、十年，等做出些样子，有些成就后再更换。这跟我刚才讲的年青人要做出自己的方向，又有些不同。年青人跟着指导老师做的方向，基本上不是属于他的。除非他可沿着同样方向看到更多更深及非常不一样的东西，才值得继续做下去。否则，应当慢慢找出自己的方向。我们可以看看几个数学家的例子。
譬如说Sinai，他是跟随他的老师Kolmogorov做dynamical system，但是他另外也找出新的方向做出很好的东西，所以他是非常好的数学家。又譬如Moser，他当时做Szego的postdoctor，可是他能够做到更上一层楼。若不是这样，他就不会是这么伟大的数学家。当然从大的眼光来看，换个研究方向，在数学上只是个小小的变动。但若个人研究要进一步突破的话，一直跟着指导老师太久，其实并不好，自己要找些不一样东西来做才是。
陈：对于找新方向，多跟人谈谈，多听些不同领域的演讲有帮助吗？
姚：要多听一些seminar。其实找方向和对科学的眼光有关系。有了好的眼光，才可以看出什么是比较重要的方向，并且帮助你去选择自己真正有兴趣的东西。我想重要的东西有两项，一个是眼光，一个是兴趣。这点台湾数学界的训练很差，美国也有同样的问题。学数学几乎不懂科学，如物理、化学等等都不懂，看到的东西常常太狭窄，这对将来的眼光大有影响。这样一来，你永远只看到老祖宗一百年前的数学，并不知道新的走向。数学应放在科学的大领域里，才能看出它的位置。当然也有一些例外，像数论，它比较自成体系。但是除非只对数论感兴趣，否则整个数学还是与其他科学密切相关。
尤：可不可以谈谈纯数学与应用数学的潮流。
姚：我比较不去注意潮流是什么。在热门的领域中，可以看到已经有很多好的结果，大家也都拼命去追逐。然而这些热门的题材通常是别人做了许久的成果，现在跟着加入已经来不及了，未必能做出好的研究。倒是一些不热门的题材，虽然刚开始时，没什么特别的结果，也不是一个那么大的方向。但是若你能看出它将来的重要性，经过五年，或十年的努力累积，也许可以得到很有意思的结果。到时候它的重要性，将受到别人的重视。万一到时候它仍然不怎么重要，那也是没办法的事情。人生本是如此。
尤：所以去选择一个好的领域，才是最重要的事情。
姚：对，但通常最有意思的领域并不是现在最热门的。现在最热门的，往往十年前大家并不是那么重视它。数学里也有两、三个方向二三十年来一直都是主流的，如果你走的是这方向，可以继续。除了这样以外，可以找现在不是很重要的方向，慢慢去做，培养技巧。等到这个方向变得重要了，在技巧方面已经没有人可以跟你比，你就是这方面的佼佼者了。
陈：比如说DNA定序计划，前一阵子这么热门。现在投进去，已经来不及了，可是又不知道下一波的重心在那里。
姚：对于bio－informatics我没有什么意见。不过数学家有时要问在做这个计划时，数学扮演的角色是什么。如果只是纯粹对生物学的服务，当然也是可以。但要了解到这只是服务，并不是这整个计划的中心。
陈：你觉得能成为杰出数学家最重要的是什么？
姚：这点我没资格谈，可以说一些我的看法。一个人的成就努力是很重要，个性也有影响，天份也不容忽视的。仔细看每个数学家做数学的风格，除了跟所做的方向有关外，也跟个性有很大的关系。
陈：你会不会觉得数学界的人，个性都比较特别一些？
姚：个性通常会影响到一个人的眼光。而影响一个人数学的是他的眼光，看他看到的东西有多深。假设有个数学家问了一个很有意思很重要的问题，他的技巧不是那么好，做到一半卡住做不下去了。此时他做了某些假设，让他的论证能过去。然后，由于他认为他的问题很重要，继续朝着这个方向想下去。三十年后我们再回来看，他很可能已做出一些非常重要东西。另外有一个人，他的技术非常好，任何困难问题，能很快解出，但未必能看出新的有意思的问题。三十年后来比较这两个人，即使后者技术非常好，很聪明能解决任何问题，我们也很难确定那一个人的影响会更深。所以有时眼光真的是非常重要。当然这种区分也不应讲太多，讲多了会比较空洞，失去对做数学札实的感觉。当然，能两者兼具最好，但这是勉强不来的。
尤：所以成为好数学家除了运气外，眼光真的很重要。
姚：有好的眼光，把数学放在科学里，看它的位置，再决定要做什么。可是讲起来容易，却很难做到。就算你看到或想到该往那里走，也不见得有能力可以达成。
陈：你提过很喜欢滑雪，而且也滑得不错，这对研究生活的平衡是否有很大帮助？
姚：有啊！做数学研究是很辛苦的事情，每天面对方程式，不等式等等。真实的世界与数学没有很大关连，你不能只是关在数学世界里想许多的问题，万一解不出来怎么办？所以生活上要有些调剂，找些嗜好，多学些其他的东西。人生是多方面的，树学只是小小一部份。百分之九十的时间花在数学上，百分之十的时间去看看各式各样的行业。你会发现每个行业做得非常好的东西，都是很有趣的。或者多去运动，可使身体健康，心情保持愉快。
陈：对于做数学的人以打桥牌，下围棋作娱乐，你个人的看法怎么样？
姚：我念PhD时也曾下过棋，一段时间后，便放弃所有用脑的娱乐。因为做完数学后，头脑都快炸掉了，不可能再用脑力去打桥牌，下围棋。所以尽可能挑一些使用体能不用脑的事情，就算用脑，也挑些像看看书，看看画，这些比较轻松的事情。
—本文策划刘太平先生为中央研究院数学所所长,访问者李莹英,陈俊全教授任教於台湾大学数学系,尤释贤教授任教於香港城市大学数学系