“航天纪念钞”编号中的数学问题

本文作者 泉畔游侠

2015年12月14日，航天纪念钞在全国各地同时公开发行，并连续公开兑换三天，其发行量之大，社会影响之广，前所未有，引起轰动！

泉畔游侠在广东某地银行公开兑换处换得航天钞百张，其编号从J9183116113、J8183116114、J7183116115……到J9183116212、J8183116213、J7183116214，除缺少其中的J5183116180和J3183116146两号，其余均连号。

虽然缺少两张，但编号的规律显露无遗：左首是大写英文字母J,可能是“纪念钞”的汉语拼音缩写；紧接着是一位数的校验码，不参加排序，但从9到1依次递减，周而复始；后面九位数字是流水号，从小到大依次排序；校验码和流水号一起构成的十位数字除以9的余数均为7。

在网上读到一篇题为《为啥你拿不到航天百连钞呢》的文章（下文称“拿不到”），其中不少观点泉畔游侠难以苟同。最主要的是：

1．“拿不到”认为编号是按十位数字排序的，但泉畔游侠根据手中的百连钞(缺两个号)断定，航天钞其实是按九位流水号排序的。

2．“拿不到”未注意到十位数的编号除以9的余数为7这个重要性质。众所周知，一个数除以9如果除不尽，余数等于该数各位数字之和，或该和的数字之和，……，等等。“拿不到”遗漏了一种情况，即纪念钞十位数编号的数字之和的两位数数字之和不等于7。例如理论上应该存在J5299999999这样的编号，其十位数字之和等于79，7+9＝16并不等于7。但泉畔游侠提请各位注意：16的两位数字之和1+6＝7。

泉畔游侠将各点分歧列表说明如下。

至于航天钞十位数编号除以9的余数为何始终等于7，泉畔游侠有数学上的分析和严格证明。央行再次发行纪念钞时，若需将编码号除以9的余数调整为其他数字，或让编号全部为9的倍数，其计算及使用方法也非常简单。相关数学证明本侠将撰文另行发表。

附： 为啥你拿不到航天百连钞呢