这道静电力维持下的双电荷动态平衡问题挖有深坑

遵照焦作市教育局节奏迁移的指导意见，我们现在已经开始了物理3-1《电场》部分的教学，不时有门生拿着一些有坑试题前来辩论，幸亏我有WM，否则就误人子弟了。

一、试题回放

如上图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的金属球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上。由此可知（        ）

A.A球受到的库仑力较大，电荷量较大

B.A球的质量较大

C.A球受到的拉力较大

D.如果将两球接触后再放开，A球细线的偏角α变大

二、参考解析

由于两电荷之间的库仑力等值反向，A球拉力的水平分量等于B球拉力的水平分量，由于α＜β，所以A球受到的拉力较大；而拉力的竖直分量等与重力，由于α＜β，所以A球的重力较大。

两球接触后再放开，两球之间的库仑力可能增大，也可能不变，因此α和β角可能增大，也可能不变。

参考答案：BC

三、异议辨析

微主对ABC三个选项没有异议，唯独D选项。参考答案将库仑力的增大与细线偏角的增大对应起来，这是有问题的。

因为，当库仑力增大之后，库仑力的作用方向将不再水平，库仑力增大导致偏角增大的理论基础将不复存在。

根据微主的研究，如果原来两球带电量相等，接触之后再拉开，两球将保持原位，角度保持不变；如果原来两球带电量不相等，接触之后再拉开，两球之间的库仑力增大，A球细线的夹角将存在变大、不变、变小三种可能！

嗯哼？

四、模拟研究

在WM环境中参照试题设置数据，为了模拟库仑力增大的情景，微主将B球的电荷量设为逐渐增加，程序将给出两小球在库仑力逐渐增大过程中的状态变化。

实际上，此题如果从初中物理杠杆平衡原理入手，本题的分析和求解应该更加简洁明快。

如图1所示，以悬挂点为轴，库仑力属于内力不予考虑，显然A球的重力乘以动力臂（一格）等于B球的重力乘以阻力臂（3格），易知A球质量是B球质量的3倍。细线拉力易知A球拉力大于B球拉力。

由于两球的重力比恒定，则两球重力对悬挂点的力臂之比也必然恒定。

当微主用杠杆平衡原理轻松破解该题的时候，我的门生情不自禁鼓掌叫好……

图1

如图1所示，开始，库仑力还没有增加，两球处于平衡状态，角度不变。

图2

如图2所示，随后，库仑力逐渐增加，A、B两球逐渐向两侧移动，两球重力对悬挂点的力臂逐渐变大，两球细线的偏角也逐渐增大。

图3

如图3所示，随着库仑力的逐渐增加，B球向右侧移动到了最大位置。由于B球重力对悬挂点的力臂达到了最大值，则A球重力对悬挂点的力臂也达到最大值，此时A球细线的偏角达到最大值。

图4

如图4所示，随着库仑力的逐渐增加，B球开始向左侧移动，B球重力对悬挂点的力臂逐渐减小，A球重力对悬挂点的力臂也将逐渐减小，A球细线的偏角逐渐减小。

图5

如图5所示，随着库仑力的继续增加，B球到达了最高点，A球的到达了最低点，A球细线的偏角为零。

总体来讲，随着库仑力的逐渐增大，B球重力对悬挂点的力臂先增大后减小，A球重力对悬挂点的力臂必然先增大后减小，A球重力细线的倾角必然先增大后减小。

五、结论

1.如果两球带电量相等，则两球接触后再拉开，两球细线偏角不变。

2.如果二分两球带电荷量不等，由于不知道两球初始带电比例，两球接触后再拉开，B球细线的偏角肯定增大，而A球细线的偏角将有增大、不变和减小三种可能。

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