2021年于洪区第一次模拟考第24题解析

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。

【原题再现】

【审题所得】：

第一：题目给出“正方形ABCD”和“等腰Rt△AEF”，若连接AC，则△ACD亦为等腰直角三角形，由此可联想“有公共顶点的两个等腰直角三角形全等或相似”这一模型；

第二：前提“点E在射线CD上”，而（1）中，给出“点E在线段CD上”，所以（2）需要分情况讨论，点E在线段CD上或线段CD外（即射线CD上）；

第三：题目中涉及数据“√(2)”，所以，正方形条件下连接对角线，可得“1:1:√(2)”，

第四：“DE=2”，与“点E在射线CD上”，相互印证。

具体解析如下：

【思维教练1】——“手拉手模型-等腰直角三角形背景”

【思维教练3】此问给出一种解法，其余解法参考【同步训练】具体如下：

第一种情况：当点E在线段CD上时，

第二种情况：当点E在线段CD外，射线上时，

综上所述：DF的长为√(2)或2√(3)。

【同步训练】

【审题所得】：

第一：题目给出“正方形ABCD”和“正方形AEFG”，由此可联想“有公共顶点的两个正方形全等或相似”这一模型；

第二：前提“点F在射线CD上”，而（1）和（2）中，均给出“点F在线段CD上”，所以，（3）需要分情况讨论，点F在线段CD上或线段CD外（即射线CD上）；

第三：题目中涉及数据“√(2)”，所以，正方形条件下连接对角线，可得“1:1:√(2)”，

第四：“DF=1”，与“点F在射线CD上”，相互印证。

具体解析如下：

【思维教练1】——“手拉手模型-正方形背景”

更多“手拉手模型”讲解，可进入公众号，输入“模型”，查看。

【思维教练2-1】——“手拉手模型-有公共顶点的等腰Rt△”

由共顶点的“等腰Rt△ABC”和“等腰Rt△AGF”，可证相似三角形，根据相似三角形的性质可得：FC=√(2)BG，及∠ABG=∠ACF；

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此问授课中可拓展考查“求∠ADE的度数”或者“求点G或点E的运动路径长”，隐含“瓜豆原理—直线型”，

【思维教练2-2】线段 AD、DF、BG 之间的关系：AD=DF+√(2)BG；

此问重在等量代换：

【思维教练3】方法一：

第一种情况：当点F在线段CD上时，

从第二问的思维下思考：

第二种情况：当点F在线段CD外，射线上时，

其中：△AEF是等腰直角三角形，由等腰三角形“三线合一”+直角三角形“斜边中线”可表示面积；

综上所述：BG的长为(3√(2)/2)或√(10)。

【思维教练3】方法二：

借助第一问，△ADE和△ABG全等，转换图形，

【思维教练3】方法三：