【解题策略】 孪生结果让我们解题学会了偷懒!

在部分题型中,我们经常会遇到多解的情况,很多同学在解决这样的题目时,因为图形发生了变化,导致解决的思路不专一,条件左看右想,完全脱离了解决第一种情况的思路,所以经常会在一道题上耗费较多的时间而得不到解决!

事实上,有一部分的多解题,在解决时,方法是相同的,几乎可以达到“照搬”的状态,我们下面举几个例子!

例题演示

(2019·无锡改编)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB’E.当∠B’CE=90°时,求BE的长.

解析

很多同学会忽略第2种情况,主要没看到“射线BC”条件,第2种情况的B’落在CD的延长线上,此时仍然满足∠B’CE=90°,很多同学看到图长得不一样了,所以在解决时仍然是慢慢摸索,事实上,我们完全可以照搬第1种情况的解法,方法是完全一样的,只不过部分线段在表示时发生了变化!

聪明的你发现了吗?我除了红色方框框出来的部分,其他地方全是照搬上一种情况,无论思路还是过程!

我们需要再来几道验证一下

验证1

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点P从点A以每秒1个单位的速度沿射线AD方向运动,连接BP,作点A关于BP的对称点A’.设运动时间为t.当点A’恰好落在AD的垂直平分线时,求t的值;

解析
验证2

在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是__________.

解析

看来这种偷懒照抄做法完全没问题,只要修改1-2个数据,其它“复制粘贴”就好了,突然感觉解题速度一下子就提升了!

我们发现“题目的问题”本质上是一样的,只不过在画图时,出现了不同的情况,所以导致了不同的答案,而解题思路又完全一样,并且,从答案的形式上,我们也可以看出结构十分相似,多么像一对“孪生”兄弟啊!

我们再从答案的结构上研究一下,这个形式是不是感觉和什么东西特别像?

是不是这个?

既然两个解能完美匹配这个求根公式,那么我们在解题时,能不能只用1个式子就解出来2个解呢?很显然,这个式子必然是一个“一元二次方程”,可惜言五君这个没有研究出来!

既然猜想是正确的,那平时做题就可以偷个小懒啦!

如果你算出了一个结果是

,那么另外个结果现在你知道是什么了吗?

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