暑期特辑3 2017 杭州 天津 重庆中考“初一题”分析
例1：（杭州第16题）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示）
分析：本题要求用含t的代数式表示，我们应该明确，求不出具体的值，不妨设第三天销量为x，根据三天总收入，建立关于x和t的二元一次方程，再用t的代数式表示x．
解答：解设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售（50－x－t）千克．
9(50－x－t)＋6t＋3x＝270
450－6x－3t＝270
6x＝180－3t
x＝30－0.5t
第三天销售香蕉(30－0.5t)千克．
例2：（天津第23题改编）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
|
一次复印页数（页） |
5 |
10 |
20 |
30 |
… |
|
甲复印店收费（元） |
0.5 |
2 |
… |
||
|
乙复印店收费（元） |
0.6 |
2.4 |
… |
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的代数表达式及x相应的取值范围；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
分析：本题难点在于，乙复印店的收费是需要分类讨论的，因此，解答第二问要注意对x的范围进行讨论．解答第三问时，由于x是范围，我们不能具体求出两店的具体复印费用，不妨可以考虑“作差法”，将甲店所需费用的代数式与乙店所需费用相减，根据x的范围，确定两店费用之差为正还是负，相应即可确定哪家店花费少．
解答：（1）
|
一次复印页数（页） |
5 |
10 |
20 |
30 |
… |
|
甲复印店收费（元） |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
乙复印店收费（元） |
0.6 |
1.2 |
2.4 |
3.3 |
… |
（2）y1＝0.1x(x≥0)
y2＝ 0.12x (0≤x≤20)
y2＝0.12×20＋0.09(x－20)
＝0.09x＋0.6(x＞20)
（3）设甲乙两店费用之差为W元
W＝y1－ y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)
＝0.01x－0.6
∵0.01＞0，
∴W随x增大而增大
当x＞70时，W＞0
∴y1＞y2
答：顾客在乙复印店花费较少．
例3：（重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6．
（1）计算：F(243)，F(617)；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），
分析：本题与上一讲中，枣庄的“吉祥数”十分类似，可以说不同地区的命题者想到一块了．当然，难度也要更高些．
解决第二问的关键在于，如何表示出任意两个数位上的数字对调后的新三位数．
在此基础上，求出F(s)和F(t)，再由F(s)＋ F(t)＝18，得到关于x，y的方程，并解出方程，注意三位数任意数位的数字不同，最终求出k的最大值．