九年级数学：圆（····第27题）

如图，已知：点C在以AB为直径的圆上，AC=4，BC=2，∠ACB的平分线交AB于点D，

（1）求CD、BD的长度；

（2）过点D作一条直线交AC于点M，交CB的延长线于点N，问：1/CM+1/CN是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

这道题也确实够拐弯抹角了，

（1）第一问求取CD和BD，肯定要用到已知角才行，

CD是角平分线，那么∠BCD就是45°了，

因此得构造等腰直角三角形了，

作DE⊥BC于E，

那么就可以假设CE为x，则DE=x，

那么BE=2-x，

而DE//AC，所以△BED和△BCA相似，

那么DE=2BE，

即x=2（2-x），x=4/3

（鼠标写字不是一般的别扭）

（2）拐弯抹角的就是第二问，两种方法，

用面积转换求证：

作DF⊥AC于F，

S△MCN=0.5CM·CN，

S△CMD=0.5CM·DF，

S△CND=0.5CN·DE，

S△MCN=S△CMD+S△CND=0.5（CM·DF+CN·DE）

由于DF=DE，

∴S△MCN=0.5DF（CM+CN），

所以0.5CM·CN=0.5DF（CM+CN），

由于DF=DE=4/3，

所以CM·CN=4/3·（CM+CN），

即（CM+CN）/（CM·CN）=1/CM+1/CN=3/4；

用线段的比例来证，

延长CD，且作NF//AC交CD延长线于F，并作MP⊥CD于P，NQ⊥CF于Q，

后面的大致流程纸上写出来

由于CD为定值，

所以就能求出最后的数值了。

两种方法，复杂程度不同，但涉及到的是不同的思维转换，同学们可以多揣摩其中的逻辑应用。