学霸必刷题：二次函数压轴题-图像问题

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本题取自中考数学必刷题，属二次函数压轴题范围，老师没有给大家找太复杂的题目，所以这道题不会很难：

审题后不难发现，本道题相对比较简单，在压轴题中属于一般难度，当然对于一般水平的同学来说，还是有难度的。

（1）先求出A、B的坐标，然后代入二次函数求出a、k的值即可；

（2）AB为底边，AQ=BQ，Q是在对称轴上，所以可以设Q的坐标为（2，y），分别表示出AQ和BQ的长度，代入解方程即可；这里是限定了Q在对称轴上，但是考试中可能会变为点Q在二次函数图像上，计算相对就会复杂一些，而且为存在情况讨论，所以同学们一定要善于思考；

那么对于有能力的同学来说，根据两个一次函数垂直关系，可知两个比例系数相乘为-1，所以可以得到经过点Q和AB中点的直线为y=1/3x+b，将AB中点坐标代入求得b，得到完整的一次函数，使x=2求得y值，即可得到点Q坐标；

（3）APCN为正方形，在分析这个问题的时候，一定不要想着先去证明APCN是正方形，题中给出了相邻的三个点，那么如果它是正方形，则这三个点组成的三角形肯定是等腰直角三角形，只要得到△APC是等腰直角就可以简单求出点N的坐标，然后正方形的边长就更不是问题了；

AP=CP，那么只需要利用勾股定理证明出AP²+CP²=AC²即可得到其是等腰Rt三角形，那么AC就是正方形的对角线，将P沿对角线AC翻折所得的对称点即为点N的坐标，到此也就证明了正方形的存在性，但要注意题中要求得的是正方形的边长，我们证明出了这个正方形的存在，那么边长不就是AP或CP的长度吗？

我们最后来总结一下，这道题中点的存在性都在对称轴上，所以无形中给大家限定了条件，限定条件越多，可行的答案就少，所以相对越简单嘛！

好了，没有能力达到数学满分的同学还是继续努力吧，同学们一定要注意不要给自己的分数不完美寻找借口，只有满分才能证明你的能力最强，所以即使你没有满分的能力，但也要有满分的意识。或许同学们现在不明白追求满分有何意义，但是以后大家会明白的！