几何篇

● 平行四边形（实用度： ★ ★ ）

两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。

● 三角形

A.勾股数（实用度： ★ ★ ）常见的最简勾股数有：3、4、55、12、138、15、177、24、259、40、41

B.面积公式（实用度： ★ ★ ）

边角边公式：利用两边及其夹角求面积。

S=1/2SinB*ac。两边对应于ac,夹角是B,

边边边公式

公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。

PS：几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。

C.三角恒等式（实用度： ★ ）

这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。

D.正余弦定理（实用度： ★ ★ ）

在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得：

E.重心（质量法）（实用度： ★ ★ ★ ）三角形的重心将中线分为2：1的两段。质量法：（填空压轴题重点！！）两个小球A、B，如果质量相等，如（1），那么它们的重心是AB的中点D。如果质量不等，质量比为m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即杠杆原理）如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：1（即AG：GD=2：1）。

下面，我们举一个简单的例子。例：如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：EB=1：2，BD：DC=1：2时，AG：GD等于多少？解：我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。此时AB、BC的重心E、D满足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。A点质量为4。故AG：GD=3：4同样如果需要，我们可以求得EG：GC=1：6

● 圆

A.弦切角定理（实用度： ★ ★ ）解释：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圆幂定理（实用度： ★ ★ ★）相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。

①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如图I，即有AP·PB=CP·PD②割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，如图II，即有PA·PB=PC·PD③切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图III，即有PA^2=PC·PD④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。如图IV，即有PA=PC

C.托勒密定理（实用度： ★ ★ ）