压轴题打卡65：二次函数有关的综合问题分析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A的坐标；

（2）若BC=4，

①求抛物线的解析式；

②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

参考答案：

考点分析：

抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；计算题．

题干分析：

（1）把一般式配成顶点式即可得到A点坐标；

（2）已知BC=4，由（1）可知抛物线对称轴为x=1，所以可知B点坐标，将其代入抛物线方程可求得m的值，于是得到抛物线解析式；

②由m=1即可得到B（﹣1，0），C（3，0），再求出D（0，﹣3），画出抛物线，通过画图可得当k＞0时，直线y=kx+b过A、C时，k最大；当k＜0，直线y=kx+b过A、D时，k最大，然后分别求出两直线解析式即可得到k的范围．

解题反思：

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和一次函数图象的性质．

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