神奇好玩的“六同数”，一起来探究（适合3-6年级）

【题记】

文明的真正验证不是人口统计数字，不是城市的规模，也不是农作物的产量，而是一个国家能造就出怎样的人。——爱默生

求知若饥，虚心若愚。——斯图尔特·牵布兰德

【配合教材】

本教学游戏配合“两三位数除以一位数”。通过本游戏能够帮助学生更加熟练使用计算器，引导学生学会观察思考与举一反三，体会“规律”在数学中的作用，培养学生思维的灵活性和开放性，拓展学生数学学习的视野。

【基本玩法】

什么是“六同数”呢？我们先从21÷7=3说起。

告诉大家一个奥秘：我们现在在21中间加上任意一个数字相同的六位数，这个数一定能被7整除。如果不信的话，你可以笔算，或者用计算器进行操作演算）。

我们下面插入6个1、2、3或4来试一下，看看是否有余数。

20000001÷7=21111111÷7=

22222221÷7=23333331÷7=

24444441÷7=

【指点迷津】

同学们都算好了吗？下面是计算结果，果然是能够整除没有余数的！

20000001÷7=285714321111111÷7=3015873

22222221÷7=317460323333331÷7=3333333

24444441÷7=3492063

于是，我们进行简要的总结：

如果一个两位数除以一位数没有余数，如：21÷7=3，那么我们在这个算式的被除数两个数字之间插入6个相同的数字变成一个八位数后，再除以原来的一位数，仍然没有余数。

请同学们按上面的方式，在数字21中间分别插入6个5、6、7、8、9，试一试，看看都能整除吗？原来也是可以的！

【变化玩法】

1．我们如果中间插入的不是6个相同的数字，而是3组相同的两位数（重复出现），行不行呢？

2 56 56 56 1÷7=36652232 38 38 38 1÷7=3405483

同学们不妨再换几个这样的两位数试一试。

2．如果中间插入的不是6个相同的数字，而是两组相同的三位数（重复出现），行不行呢？

2 678 678 1÷7=38266832 789 789 1÷7=3985413

同学们不妨再换几个这样的三位数试一试。

太神奇了！数字趣题奇妙无穷啊！

3．刚刚讲的是21÷7=中间插入6个符合上面特征的数字，如果把“21÷7”换成“28÷7”、“36÷4”、“35÷5”，会不会出现上面的这种神奇的情形呢？

也请同学们快快试试吧！其实也是可以的。

于是，我们这样进行总结：

如果一个两位数除以一位数没有余数，那么我们在这个算式的被除数两个数字之间插入6个相同的数字、2组相同的三位数或3组相同的两位数后，再除以原来的一位数，仍然没有余数。

这时，我们把插入的“6个相同的数字”、“2组相同的三位数”、“3组相同两位数”都叫做“六同数”。