满分之路:选修4－4极坐标系与参数方程 -（读懂一文解决选做）

目  录

· 教材分析

· 考纲要求

· 解决高考中常见四类问题

· 平面直角坐标系中图象的变换

教材分析

1、极坐标系和参数方程是“平面解析几何”和“圆锥曲线”的延续与拓展，是解析几何与函数、三角函数、向量等内容的综合应用。

2、这部分内容作为高考的选考内容，分值为10分，难度不大，但在培养综合应用基础知识的能力，拓宽解题思路，灵活解题上作用很大，特别是参数方程中体现的参数思想，常常渗透到高考综合题的解题过程之中.

3、学习这部分内容应该以课本知识为主，不要刻意加大难度. 极坐标应重点放在极坐标方程化为直角坐标方程.参数方程的重点是普通方程与参数方程的互化，尤其是参数方程化为普通方程；理解某些参数的几何意义。

4、 参数思想在本单元体现简化运算，减少未知量的个数，在轨迹问题、最值、定值问题的解决中起到重要的作用.注意这部分内容和三角函数及平面解析几何的交汇.必须加强参数法的应用意识，体会参数法的特点，进一步体验参数法解决实际问题的高效性.

考纲要求

1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.

2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.

问题一、将参数方程化为普通方程

问题二、常见曲线参数方程的标准形式

问题三、参数方程形式下的有关距离问题

问题四、极坐标方程与参数方程的综合应用

【归纳总结】

1.曲线的参数方程与普通方程互化的作用

(1)将曲线的参数方程化为普通方程,可借助于熟悉的普通方程的曲线来研究参数方程的曲线的类型、形状、性质等.

(%1) 将曲线的普通方程化为参数方程,可用参变量作为中介来表示曲线上点的坐标,从而给研究与曲线有关的最大值、最小值以及取值范围等问题带来方便.

2.参数方程化为普通方程的四种常用方

法:

(1)代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数.

(2)加减法：将参数的系数化成相等或相反，进行加或减运算，消去参数.

(3)整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去参数.

(4)三角函数法:利用三角恒等式消去参数.

参数方程化为普通方程关键在于消参，消参时要注意参变量的范围

【方法技巧】

(1)已知变换前的曲线方程及伸缩方式,求变换后的曲线方程:

利用伸缩方式，用(x′,y′)表示出(x,y),代入变换前的曲线方程.

(2)已知变换后的曲线方程及伸缩方式,求变换前的曲线方程:利用伸缩方式，用(x,y)表示(x′,y′),代入变换后的曲线方程.

(3)已知变换前后的曲线方程求伸缩方式,将变换前后的方程变形,确定出(x′,y′)与(x,y)的关系即为所求的伸缩方式.

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