满分之路：差比数列如此求和套路了得

差比数列如此求和套路了得

“数列”是高考中的必考内容，而其中数列的求和又是考查的重点和难点。高中阶段对数列求和的方法主要有公式法、重组法、倒序相加法、裂项相消法和错位相减法等，而其中的“错位相减法”最深受同学们“痛恨”。因为此法虽然方法很简单，但因为其繁琐的计算和化简过程，同学们最后的结论经常计算不正确，得分率不高。

下面，我给大家介绍一下利用“错位相减法”求和的一条非主流的道路，可以供同学们考试时参考。

“错位相减法”主要是应用在等差数列与等比数列相乘所得数列的求和中，在此我不妨设等差数列通项为：

下面我们来证明这个结论：

两边同时除以q -1可得：

关于此公式的说明：

1.在套用公式前，一定要将数列通项转化为



的形式，注意，是q 的n -1次方，不是q 的n 次方；

如果不想记忆最后关于系数 A, B 的公式，也可利用前几项的和再用待定系数法来求解，此时也不一定要求将通项转化为



；

2.并不提倡所有同学都用此公式来解题，但至少可以用来检验结论是否正确；

3.毕竟，多一种选择。如果同学们考试时欲用此法，还是一定要写出错位相减法的基本步骤，如上述证明过程中的（1）式和（2）式，并写出相减后的结果，然后再适当写出一两步化简的过程，之后“经化简，可得……”，因为这些步骤都有占分的，不写肯定会扣除相应的分数。